多项分布

经过本杰明·安德森博 8月 4, 2023 可能性 0 条评论

本文解释了统计学中的多项分布是什么。因此，您将找到多项分布的定义、其公式是什么、已解决的练习以及此类概率分布的属性是什么。此外，您将能够使用在线计算器计算多项分布的概率。

什么是多项分布？

多项式分布（或多项式分布）是一种概率分布，描述了经过多次试验后，若干互斥事件发生给定次数的概率。

也就是说，如果一个随机实验可以产生三个或更多的排他事件，并且每个事件单独发生的概率已知，则使用多项分布来计算当进行多个实验时，一定数量的事件发生的概率。每次的时间。

因此，多项分布是二项分布的推广。

要计算多项分布概率，必须首先确定数据总数的阶乘与每个事件出现次数的阶乘之间的商，并将结果乘以每个事件的概率的乘积。得出所述事件发生的次数。

换句话说，多项分布的公式如下：

金子：

👉您可以使用下面的计算器来计算变量服从多项分布的概率。

为了完成对多项分布概念的理解，下面您已经解决了计算多项分布概率的示例。

一家商店出售三种不同的产品。当顾客购买产品时，购买产品A、产品B或产品C的概率分别为30%、15%和55%。求当商店售出 8 件商品时，其中 2 件是产品 A、1 件是产品 B、5 件是产品 C 的概率。

定义的问题受多项分布支配，因此有必要应用此类概率分布的公式：

$P=\cfrac{n!}{x_1!\cdot x_2!\cdot x_3!}\cdot p_1^{x_1}\cdot p_2^{x_2}\cdot p_3^{x_3}$

因此我们将问题中的数据代入公式并进行概率计算：

$P=\cfrac{8!}{2!\cdot 1!\cdot 5!}\cdot 0,30^{2}\cdot 0,15^{1}\cdot 0,55^{5}=0,114$

所以问题陈述中所说的发生的概率是 11.4%。

在第一个框中写下每个事件发生的次数，并以相同的顺序在第二个框中写下每个事件发生的概率。然后在最后一个空格中输入尝试的总次数。

数据必须用空格分隔，并使用句点作为小数点分隔符输入。

多项式分布具有以下特点：

$E[x_i]=n\cdot p_i$

$Var(x_i)=n\cdot p_i\cdot (1-p_i)$

$Cov(x_i,x_j)=-n\cdot p_i\cdot p_j\qquad i\neq j$

$\displaystyle \left(\sum_{i=1}^k p_ie^{t_i}\right) ^n$

大家好，我是本杰明，一位退休的统计学教授，后来成为 Statorials 的热心教师。凭借在统计领域的丰富经验和专业知识，我渴望分享我的知识，通过 Statorials 增强学生的能力。了解更多