如何在方差分析中计算总平均值（附示例）
在统计学中，单向方差分析用于比较三个或更多独立组的均值，以确定相应总体的均值之间是否存在统计上显着的差异。
使用方差分析时我们总是计算的一个指标是总平均值，它表示数据集中所有观测值的平均值。
计算方法如下：
共同平均值 = Σx i / n
金子：
- x i ：数据集中的第 i个观察值
- n ：数据集中的观测总数
总平均值很重要，因为它在公式中用于计算总平方和，这是最终出现在最终方差分析表中的重要值。
以下示例展示了如何在实践中计算方差分析的总平均值。
示例：ANOVA 中一般平均值的计算
假设我们想知道三种不同的考试准备计划是否会导致给定考试的平均分数不同。为了测试这一点，我们招募了 30 名学生参加一项研究，并将他们分为三组。
每组的学生被随机分配使用三个备考项目之一，为期一个月来准备考试。月底，所有学生参加相同的考试。
各组考试成绩如下：
为了计算该数据集的总平均值，我们只需将所有观测值相加，然后除以观测值总数：
总平均分：(85+86+88+75+78+94+98+79+71+80+91+92+93+85+87+84+82+88+95+96+79+78+88+ 94 + 92 + 85 + 83 + 85 + 82 + 81) / 30 = 85.8 。
总体平均分是85.8。这是 30 名学生的平均考试成绩。
请注意，该值不一定与各个组的平均值相匹配。
例如，如果我们计算每组学生的平均数，我们会发现没有组平均数实际上对应于一般平均数（或“总体”平均数）：
然后，在公式中使用该总平均值来计算总平方和，该总平方和计算为每个单独观测值与总平均值之间的偏差平方和：
总平方和：(85 – 85.8) 2 + (86 – 85.8) 2 + (88 – 85.8) 2 + 。 。 。 + (82 – 85.8) 2 + (81 – 85.8) 2 = 1292.8 。
然后可以选择在最终的方差分析表中使用该值：
| 来源 | 平方和 (SS) | df | 均方 (MS) | F |
|---|---|---|---|---|
| 治疗 | 192.2 | 2 | 96.1 | 2,358 |
| 错误 | 1100.6 | 27 | 40.8 | |
| 全部的 | 1292.8 | 29 |
好消息是，您很少需要手动计算方差分析的总均值，因为大多数统计软件都可以为您执行此操作。
然而，了解总平均值的计算方式以及方差分析表中的实际使用方式是有好处的。
其他资源
以下教程解释了如何在实践中执行单向方差分析：
关于作者
本杰明·安德森博
大家好，我是本杰明，一位退休的统计学教授，后来成为 Statorials 的热心教师。 凭借在统计领域的丰富经验和专业知识，我渴望分享我的知识，通过 Statorials 增强学生的能力。了解更多