如何读取f配电盘

本教程介绍如何阅读和解释F 分布表。

F分布表是什么？

F分布表是显示F分布临界值的表格。要使用F分布表，您只需要三个值：

• 分子的自由度
• 分母的自由度
• alpha 水平（常见选择为 0.01、0.05 和 0.10）

下表显示了 alpha = 0.10 时的 F 分布表。表顶部的数字代表分子的自由度（表中标记为DF1 ），表左侧的数字代表分母的自由度（表中标记为DF2 ）。

请随意单击表格进行缩放。

表中的临界值经常与F检验的F统计量进行比较。如果 F 统计量大于表中找到的临界值，则您可以拒绝 F 检验的原假设，并得出检验结果具有统计显着性的结论。

F分布表的使用示例

F 分布表用于查找 F 检验的临界值。执行 F 测试的三种最常见场景是：

• 回归分析中的 F 检验，用于测试回归模型的整体显着性。
• ANOVA（方差分析）中的 F 检验用于检验组均值之间的总体差异。
• F 检验以确定两个总体是否具有相等的方差。

让我们看一下在每个场景中使用 F 分布表的示例。

回归分析中的 F 检验

假设我们使用学习时间和预科考试作为预测变量，期末考试成绩作为响应变量进行多元线性回归分析。当我们运行回归分析时，我们收到以下结果：

在回归分析中，f 统计量计算为回归 MS/残余 MS。该统计数据表明回归模型是否比不包含自变量的模型更适合数据。本质上，它测试整个回归模型是否有用。

在此示例中， F 统计量为 273.26 / 53.68 = 5.09 。

假设我们想知道这个 F 统计量在 alpha = 0.05 水平上是否显着。使用 alpha = 0.05 的 F 分布表，分子自由度为 2 （回归为 df） ，分母自由度为9 （残差为 df） ，我们发现临界值 F 为4, 2565 。

由于我们的统计量 f( 5.09 ) 大于临界值 F( 4.2565) ，因此我们可以得出结论，回归模型整体上具有统计显着性。

方差分析中的 F 检验

假设我们想知道三种不同的研究方法是否会导致不同的测试结果。为了测试这一点，我们正在招募 60 名学生。我们随机分配 20 名学生，每人使用三种学习技巧中的一种，为期一个月，为考试做准备。一旦所有学生都参加了考试，我们就会进行单向方差分析，以确定学习技巧是否对考试结果产生影响。下表显示了单因素方差分析的结果：

在方差分析中，f 统计量计算为治疗 MS/误差 MS。该统计数据表明三组的平均分数是否相等。

在此示例中， F 统计量为 29.4 / 16.9 = 1.74 。

假设我们想知道这个 F 统计量在 alpha = 0.05 水平上是否显着。使用 alpha = 0.05 的 F 分布表，分子自由度为 2 （ df 代表治疗） ，分母自由度为12 （ df 代表误差） ，我们发现临界值 F 为3, 8853 。

由于我们的 f 统计量 ( 1.74 ) 不大于临界值 F ( 3.8853) ，因此我们得出结论，三组的平均分数之间不存在统计上的显着差异。

两个总体方差相等的 F 检验

假设我们想知道两个总体的方差是否相等。为了测试这一点，我们可以执行等方差的 F 检验，其中我们从每个总体中随机抽取 25 个观察值，并找到每个样本的样本方差。

此 F 检验的检验统计量定义如下：

统计 F = s ₁ ² / s ₂ ²

其中 s ₁ ²和 s ₂ ²是样本方差。该比率距离 1 越远，群体内差异不平等的证据就越有力。

F检验的临界值定义如下：

临界值F = 在自由度为n ₁ -1 和n ₂ -1 且显着性水平为α的分布表F中找到的值。

假设样本 1 的样本方差为 30.5，样本 2 的样本方差为 20.5。这意味着我们的测试统计量是 30.5 / 20.5 = 1.487 。为了确定该检验统计量在 alpha = 0.10 时是否显着，我们可以在与 alpha = 0.10、分子 df = 24 和分母 df = 24 相关的 F 分布表中找到临界值。结果是1.7019。 。

由于我们的统计量 f( 1.487 ) 不大于临界值 F( 1.7019) ，因此我们得出结论，这两个总体的方差之间不存在统计上的显着差异。

其他资源

有关 alpha 值 0.001、0.01、0.025、0.05 和 0.10 的完整 F 分布表，请参阅此页。