学生 t 分布

本文解释了 Student t 分布是什么以及它的用途。此外，还显示了 Student t 分布图以及此类概率分布的特征。

什么是学生分布？

学生 t 分布是统计学中广泛使用的概率分布。具体来说，学生 t 分布在学生 t 检验中用于确定两个样本均值之间的差异并建立置信区间。

Student t 分布是由统计学家 William Sealy Gosset 于 1908 年以笔名“Student”开发的。

Student t 分布由其自由度数定义，自由度数是通过从观测总数中减去 1 个单位而获得的。因此，确定 Student t 分布自由度的公式为ν=n-1 。

学生 t 分布图

现在我们知道了 Student t 分布的定义，让我们看看它的图是什么。因此，您可以在下面以图形方式看到具有不同自由度的 Student t 分布的几个示例。

从 Student t 分布图中，可以推导出以下属性：

• Student t 分布以 0 为中心对称，呈钟形。
• Student’s t 分布比正态分布更加分散，即 Student’s t 分布的曲线更宽。
• Student t 分布的自由度越大，其离散度越低。

在上图中，已根据学生 t 分布的自由度绘制了密度函数。但是，您可以在下面看到学生 t 分布的累积概率函数如何变化：

学生 t 分布的特征

学生 t 分布最重要的特征如下所示。

• Student t 分布的域由实数组成。

• 对于具有多个自由度的 Student t 分布，分布的均值等于 0。

• Student t 分布的密度函数由以下公式定义：

• Student t 分布的累积概率分布函数由以下公式定义：

• 对于自由度大于 3 的 Student t 分布，不对称系数为零，因为它是对称分布。

学生 t 分布的应用

学生 t 分布是统计学中广泛使用的概率分布。事实上，甚至还有学生 t 检验，用于检验假设和置信区间。

因此，学生 t 分布使我们能够分析两个样本均值之间的差异，更准确地说，它用于确定两个样本是否具有显着不同的均值。同样，Student’s t 检验用于确定线性回归分析获得的直线是否有斜率。

简而言之，Student t 分布的应用依赖于对理论上遵循正态分布的数据集的分析，但观察总数太小而无法使用这种类型的分布。