每个家庭的错误率是多少？

在假设检验中，总是存在 I 类错误率，它告诉我们拒绝实际上为真的原假设的概率。换句话说，它是获得“假阳性”的概率，也就是说，当我们声称存在统计上显着的影响时，而实际上没有任何影响。

当我们进行假设检验时，I 类错误率等于显着性水平（α），通常选择 0.01、0.05 或 0.10。然而，当我们同时运行多个假设检验时，得到假阳性的可能性就会增加。

例如，假设我们掷出一个 20 面的骰子。骰子落在“1”上的概率仅为 5%。但如果你同时掷两个骰子，其中一个骰子落在“1”上的概率就会增加到 9.75%。如果我们同时掷 5 个骰子，概率就会增加到 22.6%。

我们掷的骰子越多，其中一个骰子落在 1 上的概率就越高。同样，如果我们使用 0.05 的显着性水平同时运行多个假设检验，则得到假阳性的概率会增加到超过 0.05。 0.05。

如何估计每个家庭的错误率

估计每个族的错误率的公式如下：

每个族的错误率 = 1 – (1-α) ⁿ

金子：

• α：单个假设检验的显着性水平
• n：测试总数

例如，假设我们使用 α = 0.05 的 alpha 水平执行 5 次不同的比较。每个族的错误率计算如下：

每个族的错误率 = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-.05) ⁵ = 0.2262 。

换句话说，在至少一个假设检验中获得 I 类错误的概率大于 22%！

家庭如何控制错误率

有多种方法可用于按系列控制错误率，包括：

1.邦费罗尼修正。

调整用于评估显着性的 α 值，以便：

α_新= α_旧/ n

例如，如果我们使用 α = 0.05 的 alpha 水平执行 5 次不同的比较，然后使用 Bonferroni 校正，我们的新 alpha 水平将为：

α_新= α_旧/ n = 0.05 / 5 = 0.01 。

2.西达克修正。

调整用于评估显着性的 α 值，以便：

α_新= 1 – (1-α_旧) ^1/n

例如，如果我们使用 α = 0.05 的 alpha 水平执行 5 次不同的比较，然后使用 Sidak 校正，我们的新 alpha 水平将为：

α_新= 1 – (1-α_旧) ^1/n = 1 – (1-.05) ^1/5 = .010206 。

3. Bonferroni-Holm 校正。

该过程的工作原理如下：

1. 使用 Bonferroni 校正计算 α _new = α _old / n。
2. 执行每个假设检验并将所有检验的 p 值从小到大排序。
3. 如果第一个 p 值大于或等于 α _new ，则停止该过程。没有 p 值显着。
4. 如果第一个 p 值小于 α _new ，则它是显着的。现在将第二个 p 值与 α _new进行比较。如果它大于或等于 α _new ，则停止该过程。其他 p 值均不显着。

通过使用这些显着性水平修正之一，我们可以显着降低在一系列假设检验中出现 I 类错误的可能性。