左偏或右偏分布
偏度是描述分布对称性的一种方式。
如果分布的左侧有“尾部”，则该分布是偏斜的：
如果分布的右侧有“尾部”，则该分布是右偏的：
如果分布两侧对称，则分布没有偏差：
请注意，左偏分布有时称为“负偏”分布，右偏分布有时称为“正偏”分布。
偏态分布的性质
下图显示了均值、中位数和众数通常位于不同分布中的位置。
左偏分布：平均值 < 中位数 < 众数
在左偏分布中，均值小于中位数。
右偏分布：众数 < 中位数 < 平均值
在右偏分布中，均值大于中位数。
无偏差：均值 = 中位数 = 众数
在对称分布中，均值、中位数和众数都相等。
使用箱线图可视化不对称性
箱线图是一种显示数据集五位数字摘要的图，其中包括：
- 最小值
- 第一个四分位数（第 25 个百分位数）
- 中值
- 第三个四分位数（第 75 个百分位数）
- 最大值
为了制作箱线图，我们从第一四分位数到第三四分位数绘制一个箱线。接下来，我们在中线处画一条垂直线。最后，我们绘制四分位数的“须线”，直到最小值和最大值。
根据箱线图中中值的位置，我们可以确定分布是左偏、右偏还是对称。
当中位数更接近箱体底部并且箱体下端的须线较短时，分布是右偏的。
当中位数更接近箱体顶部并且箱体上端的须线较短时，分布仍然偏斜。
当中位数位于盒子的中间并且每侧的晶须近似相等时，分布是对称的。
偏态分布的示例
以下是偏态分布的一些具体示例。
左偏分布：死亡年龄的分布。
大多数人口的死亡年龄分布向左倾斜。大多数人活在70岁到80岁之间，活在这个年龄以下的人越来越少。
右偏分布：家庭收入的分配。
美国家庭收入的分配向右倾斜，大多数家庭年收入在 40,000 美元到 80,000 美元之间，但右尾较长的家庭收入要高得多。
无偏斜：男性尺寸的分布。
众所周知，男性的体型大致正常，没有不对称现象。例如，美国男性的平均身高约为 69.1 英寸。身高分布大致对称，有的矮有的高。
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关于作者
本杰明·安德森博
大家好，我是本杰明，一位退休的统计学教授，后来成为 Statorials 的热心教师。 凭借在统计领域的丰富经验和专业知识，我渴望分享我的知识，通过 Statorials 增强学生的能力。了解更多