如何辨别左派与右派正确的测试

在统计学中，我们使用假设检验来确定有关总体参数的陈述是否正确。

每当我们进行假设检验时，我们总是编写原假设和备择假设，其形式如下：

H ₀ （零假设）：总体参数=≤、≥某个值

H _A （备择假设）：总体参数<、>、≠某个值

假设检验分为三种不同类型：

• 双尾检验：备择假设包含“≠”号
• 左检验：备择假设包含“<”号
• 正确检验：备择假设包含“>”号

请注意，仅查看备择假设中的符号即可确定假设检验的类型。

左检验：备择假设包含“<”号

正确检验：备择假设包含“>”号

以下示例展示了如何在实践中识别左测试和右测试。

示例：左测试

假设我们假设工厂生产的某个小玩意的平均重量是 20 克。然而，检查员估计实际平均重量不到 20 克。

为了测试这一点，它对 20 个小部件的简单随机样本进行了权衡，并获取以下信息：

• n = 20个小部件
• x = 19.8克
• s = 3.1克

然后，它使用以下原假设和备择假设执行假设检验：

H ₀ （零假设）：μ ≥ 20 克

H _A （替代假设）：μ < 20 克

检验统计量计算如下：

• t = ( X – µ) / (s/ √n )
• t = (19.8-20) / (3.1/√ 20 )
• t = -.2885

根据 t 分布表，在 α = 0.05 和 n-1 = 19 自由度时的临界值为 – 1.729 。

由于检验统计量不小于该值，检查员无法拒绝原假设。没有足够的证据表明该工厂生产的小部件的实际平均重量不足20克。

示例：直尾测试

假设某种植物的平均高度为 10 英寸。然而，一位植物学家表示，真正的平均高度超过 10 英寸。

为了验证这一说法，她测量了 15 株植物的简单随机样本的高度，并获得了以下信息：

• n = 15株植物
• x = 11.4英寸
• s = 2.5英寸

然后，它使用以下原假设和备择假设执行假设检验：

H ₀ （零假设）：μ ≤ 10 英寸

H _A （替代假设）：μ > 10 英寸

检验统计量计算如下：

• t = ( X – µ) / (s/ √n )
• t = (11.4-10) / (2.5/√ 15 )
• t = 2.1689

根据t分布表，α=0.05、n-1=14自由度时的临界值为1.761 。

由于检验统计量大于该值，植物学家可以拒绝原假设。她有足够的证据表明这种植物的真实平均高度超过 10 英寸。

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