方差解释什么？ （定义&#038；示例）

解释方差（有时称为“解释方差”）是指模型中响应变量的方差，可以通过模型的预测变量进行解释。

模型的解释方差越高，模型能够解释的数据变化就越大。

解释的方差出现在两个不同统计模型的结果中：

1. 方差分析：用于比较三个或更多独立组的均值。

2.回归：用于量化一个或多个预测变量与响应变量之间的关系。

以下示例展示了如何解释每种方法中的残差方差。

注：与解释方差相反的称为残差方差。

方差分析模型中的方差解释

每次我们拟合 ANOVA（“方差分析”）模型时，我们最终都会得到如下所示的 ANOVA 表：

解释的方差可在组间变异的SS（“平方和”）列中找到。

在上面的方差分析模型中，我们看到解释的方差为 192.2。

为了确定这个解释方差是否“高”，我们可以计算组内的平均平方和和组间的平均平方和，并找到两者之间的比率，从而给出方差分析表中的总体 F 值。

• F = MS_进入/ MS_进入
• F = 96.1 / 40.76296
• F = 2.357

上面ANOVA表中的F值为2.357，对应的p值为0.113848。

由于该 p 值不小于 α = 0.05，因此我们没有足够的证据来拒绝方差分析的原假设。

这意味着我们没有足够的证据表明我们所比较的组之间的平均差异存在显着差异。

这告诉我们，方差分析模型中的解释方差与未解释方差相比较小。

回归模型中解释的方差

在回归模型中，解释的方差总结为R 平方，通常写作^R2 。

该值表示响应变量中可由模型中的预测变量解释的方差比例。

R 平方的值可以从 0 到其中：

• 值0表示响应变量根本无法由预测变量解释。
• 值1表示响应变量可以由预测变量完美解释，没有错误。

当我们拟合回归模型时，我们通常会得到如下所示的结果：

我们可以看到解释的方差是168.5976 ，总方差是174.5 。

使用这些值，我们可以计算该回归模型的 R 平方值，如下所示：

• R 平方：回归 SS / 总 SS
• R 平方：168.5976 / 174.5
• R 平方： 0.966

由于该模型的 R 平方值接近 1，这告诉我们模型中解释的方差非常高。

换句话说，该模型能够很好地使用预测变量来解释响应变量的变化。

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