统计中何时使用 s/sqrt(n)
在统计学中，你会在不同的场景中遇到公式s/ √n 。
该公式用于计算样本平均值的标准误差。
式中， s代表样本标准差， n代表样本量。
这个公式出现在两个统计检验的计算中：
1.样本t检验
2.总体平均值的置信区间
以下示例展示了如何在这两种场景中使用s/√ n 。
示例 1：在单样本 t 检验中使用 s / sqrt(n)
单样本 t 检验用于测试总体平均值是否等于某个值。
我们使用以下公式来计算 t 检验统计量：
t = ( X – μ) / (s/ √n )
金子：
- x ：样本均值
- μ 0 ：假设总体平均值
- s：样本标准差
- n：样本量
例如，假设我们想要测试给定种群中海龟的平均重量是否等于 300 磅。
我们收集了一个简单的海龟随机样本，其中包含以下信息：
- 样本量 n = 40
- 平均样本重量x = 300
- 样本标准差 s = 18.5
我们将使用以下假设进行单样本 t 检验：
- H 0 : μ = 310（总体平均值等于 310 本书）
- H A : μ ≠ 310（总体平均值不等于 310 磅）
首先，我们将计算检验统计量：
t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18.5/ √40 ) = -3.4187
根据T 分数到 P 值计算器，与 t = -3.4817 和自由度 = n-1 = 40-1 = 39 相关的 p 值为 0.00149。
由于该 p 值小于 0.05，因此我们拒绝原假设。我们有足够的证据表明这种海龟的平均体重不等于310磅。
示例 2：在总体平均值的置信区间中使用 s / sqrt(n)
总体均值的置信区间是可能包含具有一定置信水平的总体均值的值范围。
我们使用以下公式来计算平均值的置信区间：
置信区间 = x +/- t n-1, 1-α/2 *(s/√ n )
金子：
- x ：样本均值
- t： t 临界值
- s：样本标准差
- n：样本量
例如，假设我们要计算特定种群中海龟真实平均体重的置信区间。
我们收集了一个简单的海龟随机样本，其中包含以下信息：
- 样本量 n = 40
- 平均样本重量x = 300
- 样本标准差 s = 18.5
我们可以使用以下公式计算海龟种群真实平均体重的 95% 置信区间：
- 95% CI = x +/- t n-1, 1-α/2 *(s/√ n )
- 95% CI = 300 +/- (2.022691) * (18.5/√ 40 )
- 95% CI = [294.083, 305.917]
海龟种群真实平均体重的 95% 置信区间在 294,083 磅到 305,917 磅之间。
其他资源
以下教程解释了如何在不同软件中计算平均值的标准误差：
关于作者
本杰明·安德森博
大家好，我是本杰明，一位退休的统计学教授，后来成为 Statorials 的热心教师。 凭借在统计领域的丰富经验和专业知识，我渴望分享我的知识，通过 Statorials 增强学生的能力。了解更多