现实生活中异常值的 5 个例子

异常值是与数据集中的其他值异常远离的数据点。

如果某个数据点是数据集第三个四分位数以上四分位距的 1.5 倍或第一个四分位数以下四分位距的 1.5 倍，我们通常将其定义为异常值。

注：四分位数间距是数据集的第三个四分位数（第 75 个百分位数）和第一个四分位数（第 25 个百分位数）之间的差值。

以下场景显示了现实情况中异常值的示例。

示例 1：收入异常值

异常值经常出现的一个具体场景是收入分配。

例如，某个国家年收入的第 25 个百分位 (Q1) 可能是每年 15,000 美元，第 75 个百分位 (Q3) 可能是每年 120,000 美元。

四分位距 (IQR) 计算如下：$120,000 – $15,000 = $105,000。

这意味着任何收入超出以下限制的人都将被视为异常值：

• 下限：Q1 – 1.5*IQR = $15,000 – 1.5*$105,000 = -$142,500
• 上限：Q3 + 1.5*IQR = $120,000 + 1.5*$105,000 = $277,500

像埃隆·马斯克这样的净资产达数万亿美元的人，在年收入方面会被视为异常值。

注：超出下限的异常值并不总是有意义，例如，不可能获得负年收入。

示例 2：呼吸暂停异常值

经常出现异常值的另一个现实场景是呼吸暂停。

例如，个人屏住呼吸时间的第 25 个百分位 (Q1) 约为 15 秒，而第 75 个百分位 (Q3) 约为 75 秒。

四分位距 (IQR) 计算如下：75 – 15 = 60。

这意味着任何能够在以下限制之外屏住呼吸的人都将被视为异常值：

• 下限：Q1 – 1.5*IQR = 15 – 1.5*60 = -75 秒
• 上限：Q3 + 1.5*IQR = 75 + 1.5*60 = 165 秒

所有能够屏住呼吸 10 分钟或更长时间的自由潜水员都将被视为异常值，因为他们屏住呼吸的时间远远超过 165 秒。

示例 3：动物体型的异常值

另一个经常出现异常值的现实场景是动物的大小。

例如，马身高的第 25 个百分位 (Q1) 约为 5 英尺，第 75 个百分位 (Q3) 约为 5.5 英尺。

四分位距 (IQR) 计算如下：5.5 – 5 = 0.5 英尺。

这意味着任何尺寸超出以下限制的马都将被视为异常值：

• 下限：Q1 – 1.5*IQR = 5 – 1.5*0.5 = 4.25 英尺
• 上限：Q3 + 1.5*IQR = 5 + 1.5*0.5 = 5.75 英尺

根据吉尼斯世界纪录，有史以来最高的马的纪录为 7 英尺多一点。由于这高于 5.75 英尺的上限，因此这匹马显然会被视为异常值。

示例 4：电影票销售中的异常值

另一个经常出现异常值的现实场景是电影票销售。

例如，电影门票总销售额的第 25 个百分位数 (Q1) 约为 200 万美元，第 75 个百分位数 (Q3) 约为 1500 万美元。

四分位距 (IQR) 计算如下：1500 万美元 – 200 万美元 = 1300 万美元。

这意味着任何总销售额超出以下限制的电影都将被视为异常值：

• 下限：T1 – 1.5*IQR = 200 万美元 – 1.5*1300 万美元 = -1750 万美元
• 上限：T3 + 1.5*IQR = 1500万美元 + 1.5*1300万美元 = 3450万美元

大多数《星球大战》电影的票房收入远超过 3,450 万美元，这使得它们在票房收入方面处于异类。

示例 5：每场比赛得分异常值

另一个经常出现异常值的现实领域是职业体育。

例如，NBA 球员得分的第 25 个百分位数 (Q1) 约为每场 5 分，第 75 个百分位数 (Q3) 约为每场 15 分。

四分位距 (IQR) 计算如下：15 – 5 = 10 分。

这意味着任何平均水平超出以下限制的球员都将被视为异常值：

• 下限：Q1 – 1.5*IQR = 5 – 1.5*10 = -10 点
• 上限：Q3 + 1.5*IQR = 15 + 1.5*10 = 30 点

在许多 NBA 赛季中，得分最高的球员通常每场得分略高于 30 分，这使他成为一个异常值。

其他资源

以下教程解释了如何使用各种统计软件查找数据集中的异常值：

如何在 Excel 中查找异常值
如何在R中查找异常值
如何在Python中查找异常值
SPSS中如何找出异常值