数学期望（或期望值）

本文解释什么是随机变量的数学期望（或期望值）以及如何计算它。你会发现数学希望的解决方案。此外，您可以使用在线计算器找到任何数据集的预期值。

什么是数学期望（或期望值）？

在统计学中，期望（expectation ），也称为期望值（expected value ），是一个代表随机变量平均值的数字。数学期望等于随机事件的值与其各自发生的概率形成的所有乘积之和。

期望的符号是大写的E，例如统计变量X的期望用E(X)表示。

同样，数据集的数学期望值与其平均值（总体平均值）一致。

如何计算数学期望

要计算离散变量的数学期望，必须遵循以下步骤：

1. 将每个可能事件乘以其发生的概率。
2. 将上一步获得的所有结果相加。
3. 获得的值是变量的数学期望（或期望值）。

因此，计算离散变量的数学期望（或期望值）的公式如下：

👉您可以使用下面的计算器来计算任何数据集的期望值。

请注意，只有当随机变量是离散的（大多数情况下）时，才能使用上述公式。但如果变量是连续的，我们必须使用下面的公式来获得数学期望：

金子

是连续变量的密度函数

数学期望的例子

考虑到期望（或期望值）的定义，下面是一个具体示例，以便您可以了解计算是如何完成的。

• 一个人参加一个游戏，根据掷骰子时出现的数字，他或她可以赢或输钱。如果掷出 1，您将赢得 800 美元；如果掷出 2 或 3，您将损失 500 美元；如果掷出 4、5 或 6，您将赢得 100 美元。参与价格为 50 美元。您会推荐参加这个概率游戏吗？

首先要做的是确定每个事件的概率。由于骰子有六个面，因此滚动任意数字的概率为：

因此，每个事件发生的概率为：

现在我们知道每个事件发生的概率，我们应用期望的数学公式：

我们计算数学期望（或期望值）：

预期价值低于参与这个游戏的价格，所以最好不要玩，因为从长远来看你最终会赔钱。可能如果你只在达到1的时候参与，那么你就会赚大钱，但长期来看，亏损的概率很高。

需要注意的是，数学期望的结果有时是一个不可能的值，例如本例中无法得到$16.67。

期望计算器

在下面的计算器中输入一组统计数据来计算期望值。您必须将每个事件的值放入第一个框中，并将其发生的概率以相同的顺序放入第二个框中。

数据必须用空格分隔，并使用句点作为小数点分隔符输入。

数学期望的性质

数学期望的性质如下：

• 常数的数学期望就是它本身。

• 随机变量的期望乘以标量等于该变量的期望乘以该标量。

• 两个变量之和的数学期望等于每个变量的数学期望之和。

• 一般来说，两个变量相乘会产生不同的数学期望。仅当变量独立时，结果才相同。

• 如果一个变量的所有值都大于或等于零，那么该变量的数学期望也为正或等于零。

• 如果一个变量的所有值都小于另一个变量的所有值，则两个变量的期望具有相同的关系。

• 如果我们知道一个变量受两个值的限制，那么它的数学期望在逻辑上也是有限的。

数学期望有什么用？

在最后一节中，我们将更深入地探讨数学希望的含义。具体来说，我们将了解这个统计指标的用途，从而更好地理解这个概念。

数学期望（或期望值）用于表示在概率空间中长期预期获得或损失的金额的值。换句话说，数学期望表示长期将获得的回报。

当一个人考虑进行投资时，例如购买一家公司的股票，要考虑的参数之一是数学期望。因为如果你多次进行这项投资，你将获得的经济回报将是数学期望值。它可以被视为所获得的收益的平均值。

同样，数学期望也应用于其他领域，如计量经济学、量子物理、交易甚至生物学。