斯洛文公式是什么？ （定义&#038；示例）

在统计学中，斯洛文公式用于计算根据可接受的误差幅度估计统计数据所需的最小样本量。

斯洛文公式计算如下：

n = N / (1 + Ne ² )

金子：

• n ：所需样本量
• N ：人口规模
• e : 可接受的误差范围

以下示例展示了如何在实践中使用斯洛文公式。

示例1：使用斯洛文公式估算人口比例

假设一位律师想要估计某个社区中支持新法律的个人比例。

假设他知道这个社区有 10,000 个人，而他要花很长时间来调查每个人。因此，他更愿意随机抽取个体样本。

假设他想以 0.05 或更小的误差幅度来估计这个比例。

他可以使用斯洛文公式来确定样本中必须包含的最小个体数：

• n = N / (1 + Ne ² )
• n = 10,000 / (1 + 10,000(.05) ² )
• n = 384,615

为了保守起见，律师应四舍五入到最接近的整数，并在样本中包含385人。

示例 2：使用 Slovin 公式估计总体平均值

假设植物学家想要估计给定区域内某种植物物种的平均高度。

假设她知道该地区有 500 株这样的植物，并且单独测量每株植物需要很长时间，因此她更愿意随机抽取植物样本。

假设她想要以 0.02 或更小的误差幅度来估计该平均值。

她可以使用 Slovin 公式来确定样本中必须包含的植物的最小数量：

• n = N / (1 + Ne ² )
• n = 500 / (1 + 500(.02) ² )
• n=416,667

为了保守起见，植物学家必须四舍五入到最接近的整数，并在他的样本中包含417种植物。

斯洛文公式：样本量与误差幅度的关系

样本量和误差幅度之间存在简单的关系：误差幅度越低，所需的样本量越大。

为了说明这一点，请考虑前面的示例，其中律师希望使用0.05的误差幅度来估计社区中支持新法律的个人比例。

由于该社区的总人数为 10,000 人，他使用以下公式计算了调查所需的最小样本量：

• n = N / (1 + Ne ² )
• n = 10,000 / (1 + 10,000(.05) ² )
• n = 384,615

然而，假设律师希望误差幅度为0.01 。

以下是他如何使用斯洛文公式计算本次调查的最小样本量：

• n = N / (1 + Ne ² )
• n = 10,000 / (1 + 10,000(.01) ² )
• n = 5,000

由于律师减少了误差幅度，他的样本量也增加了。

直观上这应该是有意义的。

如果您想要更低的误差范围（即更精确的估计），那么您需要在样本中包含更多的个体。

奖励：随意使用此斯洛文公式计算器，根据总体规模和可接受的误差幅度自动计算最小样本量。

其他资源

以下教程提供有关统计中采样的其他信息：

抽样方法类型简介
人口对比样本：有什么区别？
样本量与误差幅度之间的关系