方差假设检验

本文解释了什么是方差假设检验。因此，您将找到方差假设检验的公式，以及逐步解决的练习。

什么是方差假设检验？

方差假设检验是一种统计方法，用于确定是否拒绝总体方差的原假设。换句话说，方差假设检验用于拒绝或接受有关总体方差值的假设。

具体来说，根据方差假设检验统计量的值和所选的显着性水平，拒绝或接受原假设。

请记住，假设检验有很多名称，也可以称为假设对比、假设检验或显着性检验。

方差假设检验公式

方差的假设检验统计量等于样本量减去一倍样本方差除以总体方差的建议值之间的差。方差的假设检验统计量服从卡方分布。

因此，方差假设检验统计量的计算公式如下：

金子：

• 

  是方差的假设检验统计量，具有卡方分布。

• 

  是样本大小。

• 

  是样本方差。

• 

  是建议的总体方差。

为了解释统计结果，必须将获得的值与测试的临界值进行比较。

• 如果方差假设检验是双尾的，则当统计量大于临界值时，将拒绝原假设。

  

  或者如果临界值小于

  

  。

• 如果方差的假设检验与右尾匹配，且统计量大于临界值，则拒绝原假设

  

  。

• 如果方差假设检验与左尾匹配，且统计量小于临界值，则拒绝原假设

  

  。

方差的临界假设检验值是从卡方分布表中获得的。请注意，卡方分布的自由度是样本大小减 1。

方差假设检验的现实示例

在了解了方差假设检验的定义及其公式是什么之后，我们将看到一个具体的示例来完成对概念的理解。

• 一家工厂有一台机器，可以高精度地生产汽车零件。然而，人们怀疑它已经搬走，现在制造间隙大于8 mm ²的零件。为了反驳这一假设，对25件样本进行了分析，其样本方差为9.1 mm ² 。能否以显着性水平 α=0.05 拒绝初始假设？

此方差假设检验的原假设和备择假设如下：

现在我们在卡方分布表中寻找 24 个自由度和显着性水平 α=0.05 的右尾对应的临界值：

因此，计算出的统计量小于检验的临界值，因此不会拒绝方差假设检验的原假设，而是拒绝备择假设。

两个总体方差的假设检验

二总体方差假设检验用于拒绝或接受两个不同总体的方差相等的假设。

因此，两个总体方差的假设检验的零假设始终如下：

备择假设可以是以下三个选项之一：

在这种情况下，计算两个总体方差的假设检验统计量的公式为：

金子：

• 

  是两个总体方差的假设检验统计量，遵循F 分布。

• 

  是总体 1 的方差。

• 

  是总体 2 的方差。

• 

  是样本 1 的方差。

• 

  是样本 2 的方差。

• 

  是样本量 1。

• 

  是样本量 2。

由于 Snedecor F 分布不对称，因此根据以下标准拒绝原假设：

[乳胶]\begin{array}{l}H_1: \sigma_1^2\neq \sigma_2^2 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } F>F_{ 1-\alpha/2|n_1-1|n_2-1}\text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \sigma_1^2\neq \sigma_2^2 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow }\color{黑色} \ \text{如果 }F \sigma_2^2 \ \color{橙色}\bm{\longrightarrow}\color{黑色} \ \text{If } F>F_{1-\alpha|n_1-1|n_2-1}\text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \sigma_1^2< \sigma_2^2 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } F