方差的置信区间

经过本杰明·安德森博 8月 3, 2023 统计数据 0 条评论

本文解释了方差的置信区间是什么以及它在统计中的用途。同样，您将学习如何计算方差置信区间和逐步练习。

方差的置信区间是多少？

方差的置信区间是一个近似总体方差所在值的区间。即，方差的置信区间指示置信水平的总体方差的最大值和最小值。

例如，如果总体方差的 95% 置信区间为 (55.75)，则这意味着总体方差将有 95% 的概率位于 55 到 75 之间。

因此，方差的置信区间用于估计总体方差所在的两个值。样本方差可以计算，但总体方差通常是未知的，因此方差的置信区间允许我们近似其值。

为了计算总体方差的置信区间，使用卡方分布。更具体地说，计算方差置信区间的公式为：

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

金子：

为了让您更好地理解这个概念，在本节中，我们为您提供了一个已解决的示例，说明如何计算方差的置信区间。

206 203 201 212
194 176 208 201

如上所述，确定总体方差置信区间的公式如下：

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

因此，要求置信区间，首先要计算样本标准差：

$s=11,13$

其次，我们查看卡方分布表，看看它对应的值是我们需要的：

$\begin{array}{c}\chi_{n-1;\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[2ex]\chi_{_{7;0,025}}=16,013\end{array}$

$\begin{array}{c}\chi_{n-1;1-\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[2ex]\chi_{_{7;0,975}}=1,690\end{array}$

➤请参阅：卡方分布表值

因此我们将这些值代入方差的置信区间公式中并进行计算：

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

$\displaystyle \left( (8-1)\frac{11,13^2}{16,013} \ , \ (8-1)\frac{11,13^2}{1,690}\right)$

$\displaystyle \left( 54,15 \ , \ 513,10\right)$

总之，研究总体的方差在 54.15 到 513.10 之间，置信度为 95%。

大家好，我是本杰明，一位退休的统计学教授，后来成为 Statorials 的热心教师。凭借在统计领域的丰富经验和专业知识，我渴望分享我的知识，通过 Statorials 增强学生的能力。了解更多