什么是统计学中的条件分布？

如果X和Y是两个联合分布的随机变量，那么给定X的Y的条件分布就是已知X为某个值时Y的概率分布。

例如，下面的双向表显示了一项调查结果，该调查询问了 100 个人他们喜欢哪种运动：棒球、篮球或足球。

如果我们想知道一个人在男性的情况下更喜欢某种运动的概率，那么这就是条件分布的一个例子。

一个随机变量的值是已知的（该人是男性），但另一个随机变量的值是未知的（我们不知道他最喜欢的运动）。

为了找出男性运动偏好的条件分布，我们只需查看表中男性的线条值即可：

条件分布计算如下：

• 喜欢棒球的男性：13/48 = 0.2708
• 喜欢篮球的男性：15/48 = 0.3125
• 喜欢足球的男性：20/48 = 0.4167

请注意，概率总和为 1：13/48 + 15/48 + 20/48 = 48/48 = 1。

我们可以使用这个条件分布来回答以下问题：假设一个人是男性，棒球是他最喜欢的运动的概率是多少？

从我们之前计算的条件分布可以看出，概率是0.2708 。

用技术术语来说，当我们计算条件分布时，我们说我们对总体中的特定子群体感兴趣。上一个示例中的子群体由男性组成：

当我们想要计算与该子群体相关的概率时，我们说我们对某个特定的感兴趣字符感兴趣。上一个例子中有趣的角色是棒球：

为了找到感兴趣的性状出现在子群体中的概率，我们只需将感兴趣的性状的值（例如 13）除以子群体的总值（例如 48）即可得到 13/48 = 0.2708 。

条件分配和独立性

我们可以说，随机变量X和Y是独立的，当且仅当给定X的Y的条件分布对于X的所有可能实现而言，等于Y的无条件分布。

例如，在上表中，我们可以看到“喜欢棒球”和“男性”测试是独立的吗？

为了回答这个问题，我们来计算以下概率：

• P（更喜欢棒球）
• P（更喜欢棒球 | 男人）“更喜欢棒球，因为他们是男人

给定个体更喜欢棒球的概率是：

• P（喜欢棒球）= 36/100 = 0.36 。

假设某个人是男性，他更喜欢棒球的概率为

• P（喜欢棒球 | 男人）= 13/48 = .2708 。

由于 P（偏好棒球）不等于 P（偏好棒球 | 男性），因此运动偏好和性别的随机变量不是独立的。

为什么使用条件分布？

条件概率分布很有用，因为我们经常收集两个变量的数据（例如性别和运动偏好），但当我们知道其中一个变量的值时，我们希望回答有关概率的问题。

在前面的例子中，我们考虑了这样的场景：我们知道某个人是男性，我们只是想知道这个人更喜欢棒球的概率。

在现实生活中有很多情况，我们知道一个变量的值，并且可以使用条件分布来找到另一个变量取某个值的概率。

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