皮莱的踪迹是什么？ （定义&#038；示例）

单向方差分析用于确定解释变量的不同水平是否会导致某些响应变量出现统计上不同的结果。

例如，我们可能有兴趣了解三个教育级别（副学士学位、学士学位、硕士学位）是否会导致年收入在统计上有所不同。在这种情况下，我们有一个解释变量和一个响应变量。

多元方差分析是单向方差分析的扩展，其中有多个响应变量。例如，我们可能有兴趣了解教育是否会导致不同的年收入和不同数量的学生债务。在这种情况下，我们有一个解释变量和两个响应变量。

由多元方差分析产生的检验统计量之一是Pillai 迹线。

什么是皮莱痕迹？

皮莱的踪迹 是多元方差分析产生的检验统计量。它是一个从 0 到 1 变化的值。

Pillai 迹线越接近 1，说明解释变量对响应变量的值具有统计显着影响的证据就越有力。

Pillai 迹线（通常表示为 V）计算如下：

V = 迹线(H(H+E) ^-1 )

金子：

• H：平方和与叉积矩阵的假设
• E：误差平方和与向量积矩阵

运行多元方差分析时，大多数统计软件使用 Pillai 迹来计算 F 统计量的粗略近似值以及相应的 p 值。

如果这个 p 值低于一定的显着性水平（即 α = 0.05），那么我们拒绝多元方差分析的原假设，并得出结论：解释变量对值响应变量有显着影响。

何时使用 Pillai 轨迹

运行多元方差分析时，大多数统计软件实际上会产生四个检验统计量：

• 皮莱的踪迹
• 威尔克斯的拉姆达
• 特雷斯·劳利-霍特林
• 罗伊最大的根

当不满足多元方差分析的假设时，建议使用 Pillai 迹作为检验统计量。提醒一下，多元方差分析做出以下假设：

• 残差遵循均值为零的多元正态概率分布。
• 每组残差的方差-协方差矩阵相等。
• 观察结果是独立的。

当违反这些假设中的一个或多个时，Pillai 迹线往往是最稳健的检验统计量。

计算 Pillai 迹线的示例

在本教程中，我们使用以下变量在 Stata 中执行多元方差分析：

• 解释变量：学习水平（副学士、学士或硕士）
• 响应变量：年收入、学生贷款债务总额

以下屏幕截图显示了 MANOVA 的输出：

请注意，多元方差分析产生了四个检验统计量：

• Wilks 的 lambda： F 统计量 = 5.02，P 值 = 0.0023。
• Pillai 迹线： F 统计量 = 4.07，P 值 = 0.0071。
• Lawley-Hotelling 迹线： F 统计量 = 5.94，P 值 = 0.0008。
• 最大 Roy 根： F 统计量 = 13.10，P 值 = 0.0002。

每个检验统计量的 F 值各不相同，但每个相应的 p 值均小于 0.05，因此我们会拒绝多元方差分析的原假设，并得出结论：教育水平对学生的年收入和债务总数有显着影响。

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