单样本 t 检验：定义、公式和示例

单样本 t 检验用于测试总体平均值是否等于某个值。

本教程解释了以下内容：

• 执行单样本 t 检验的动机。
• 用于执行单样本 t 检验的公式。
• 执行单样本 t 检验必须满足的假设。
• 如何执行单样本 t 检验的示例。

t 检验的示例：动机

假设我们想知道佛罗里达州某种海龟的平均重量是否为 310 磅。由于佛罗里达州有数千只海龟，因此四处走动并单独称重每只海龟将非常耗时且昂贵。

相反，我们可以抽取 40 只海龟的简单随机样本，并使用该样本中海龟的平均重量来估计真实的种群平均值：

然而，几乎可以保证我们样本中海龟的平均重量将不同于 310 磅。问题是这种差异是否具有统计显着性。幸运的是，单样本 t 检验可以让我们回答这个问题。

单样本 t 检验：公式

单样本 t 检验始终使用以下原假设：

• H ₀ : μ = μ ₀ （总体平均值等于假设值 μ ₀ ）

备择假设可以是双边的、左的或右的：

• H ₁ （双尾）： μ ≠ μ ₀ （总体平均值不等于假设值 μ ₀ ）
• H ₁ （左）： μ < μ ₀ （总体平均值小于假设值 μ ₀ ）
• H ₁ （右）： μ > μ ₀ （总体平均值大于假设值 μ ₀ ）

我们使用以下公式来计算 t 检验统计量：

t = ( X – μ) / (s/ √n )

金子：

• x ：样本均值
• μ ₀ ：假设总体平均值
• s：样本标准差
• n：样本量

如果与具有 (n-1) 个自由度的 t 检验统计量相对应的 p 值小于所选的显着性水平（常见选择为 0.10、0.05 和 0.01），则您可以拒绝原假设。

一个样本 t 检验：假设

为了使单样本 t 检验的结果有效，必须满足以下假设：

• 所研究的变量必须是区间变量或比率变量。
• 样本中的观察必须是独立的。
• 研究的变量必须具有近似正态分布。您可以通过创建直方图并目视检查分布是否大致呈“钟形”来测试此假设。
• 研究的变量不得包含任何异常值。您可以通过创建箱线图并目视检查异常值来验证这一假设。

一个样本 t 检验：示例

假设我们想知道某种乌龟的平均重量是否等于 310 磅。为了测试这一点，我们将使用以下步骤在 α = 0.05 显着性水平上执行单样本 t 检验：

步骤 1：收集样本数据。

假设我们随机收集海龟样本，其中包含以下信息：

• 样本量 n = 40
• 平均样本重量x = 300
• 样本标准差 s = 18.5

第 2 步：定义假设。

我们将使用以下假设进行单样本 t 检验：

• H ₀ : μ = 310（总体平均值等于 310 本书）
• H ₁ : μ ≠ 310（总体平均值不等于 310 磅）

步骤 3：计算t检验统计量。

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18.5/ √40 ) = -3.4187

步骤 4：计算t检验统计量的 p 值。

根据T 分数到 P 值计算器，与 t = -3.4817 和自由度 = n-1 = 40-1 = 39 相关的 p 值为0.00149 。

第五步：得出结论。

由于该 p 值低于显着性水平 α = 0.05，因此我们拒绝原假设。我们有足够的证据表明这种海龟的平均体重不等于310磅。

注意：您还可以仅使用单样本 t 检验计算器来执行整个单样本 t 检验。

其他资源

以下教程解释了如何使用不同的统计程序执行单样本 t 检验：

如何在 Excel 中执行单样本 t 检验
如何在 SPSS 中执行单样本 t 检验
如何在 Stata 中进行单样本 t 检验
如何在 R 中执行单样本 t 检验
如何在 Python 中执行单样本 t 检验
如何在 TI-84 计算器上执行单样本 t 检验