概率公理

本文解释什么是概率公理。因此，您将找到概率的公理定义、概率的不同公理是什么以及它们的应用示例。

概率的3条公理是什么？

概率公理是：

1. 概率公理 1 ：事件发生的概率不能为负。
2. 概率公理2 ：某个事件发生的概率为1。
3. 概率公理3 ：一组互斥事件的概率等于所有概率之和。

概率三公理也被称为柯尔莫哥洛夫公理，因为它们是由这位俄罗斯数学家于1933年提出的。

下面更详细地解释每种类型的概率公理。

公理1

概率的第一条公理说，事件发生的概率不能为负，因此它的值在 0 和 1 之间。

如果一个事件的概率为零，则意味着它不可能发生。另一方面，如果某个事件的概率为1，则意味着该事件肯定会发生。所以，一个事件的概率值越高，它发生的可能性就越大。

公理2

概率的第二个公理指出，某个事件发生的概率等于 1。

某个事件是总会发生的随机经历的结果。因此，安全事件也可以定义为随机实验的样本空间。

公理3

概率的第三个公理指出，给定一组互斥事件，所有事件的联合概率等于所有发生概率的总和。

当两个或多个事件不能同时发生时，它们是排他的。因此，计算联合概率时，不必考虑它们同时发生的概率。

概率公理示例

作为例子，下面我们将分析掷骰子实验的几个结果，以便您可以看到概率公理得到满足。

当您掷骰子时，有六种可能的结果，如下所示：

在这种情况下，所有结果都有相同的可能性，因此要确定每个结果发生的概率，我们只需找到结果的概率即可。因此，我们应用拉普拉斯规则公式来计算每种可能结果的概率：

那么，由于获得每个结果的概率都是正的，因此满足第一条概率公理。

现在让我们检查第二个公理。在这种情况下，某个事件“得到一个从1到6的数字”，所以我们添加得到每个结果的概率：

因此，某个事件发生的概率等于1，因此也满足概率第二公理。

最后，剩下的就是验证概率的第三条公理。我们通过掷骰子获得的不同结果是互斥的，因为例如如果我们掷出 2，我们就不能再得到 5。因此，获得任意两个数字的计算可以通过两种方式进行：拉普拉斯规则或通过添加每个结果的概率。

在这两种情况下，我们得到相同的概率值，因此第三个概率公理也成立。

从概率公理推导出来的属性

从概率的三个公理，我们可以推导出以下性质：

1. 不可能事件发生的概率为零。



2. 任何事件发生的概率都等于或小于1。





3. 一个事件的概率等于一减去其互补事件的概率。



4. 如果一个事件包含在另一个事件中，则第一个事件的概率必须小于或等于第二个事件的概率。



5. 两个事件并集的概率是它们的概率之和减去它们相交的概率。



6. 给定一组两两不相容事件，通过将每个事件发生的概率相加来计算它们的联合概率。



7. 如果样本空间有限，某个事件为S={x ₁ ,x ₁ ,…,x _k }，则该事件发生的概率等价于下面的表达式：