概率论

本文解释了什么是概率论及其用途。所以你会发现概率论的基本概念以及概率论的性质和规律。

什么是概率论？

概率论是一组用于计算随机现象概率的规则和属性。因此，概率论使我们能够知道随机实验最有可能发生哪种结果。

请记住，随机现象是可以从实验中获得的结果，其结果无法预测，但取决于机会。因此，概率论是一组定律，使我们能够确定随机现象发生的概率。

例如，当我们抛硬币时，我们可能会得到两种可能的结果：正面或反面。那么，我们可以使用概率论来计算获得正面的概率，在本例中为 50%。

纵观历史，许多人对概率论的发展做出了贡献，其中卡尔达诺、拉普拉斯、高斯和柯尔莫哥洛夫脱颖而出。

概率论基础知识

样本空间

在概率论中，样本空间是随机实验的所有可能结果的集合。

样本空间的符号是大写希腊字母 Omega (Ω)，尽管它也可以用大写字母 E 表示。

例如，掷骰子的样本空间为：

事件

在概率论中，事件（或事件）是随机实验的每种可能结果。因此，事件的概率是指示结果发生的概率的值。

例如，在抛硬币中，有两个事件：“正面”和“反面”。

有不同类型的事件：

• 基本事件（或简单事件）：实验的每个可能结果。
• 复合事件：这是样本空间的子集。
• 特定事件：这是总会发生的随机经历的结果。
• 不可能事件：这是永远不会发生的随机实验的结果。
• 兼容事件：当两个事件具有共同的基本事件时，它们是兼容的。
• 不兼容事件：当两个事件不共享任何基本事件时，它们是不兼容的。
• 独立事件：如果一个事件发生的概率不影响另一个事件发生的概率，则两个事件是独立的。
• 相关事件：如果一个事件发生的概率改变了另一个事件发生的概率，则两个事件是相关的。
• 与另一个事件相反的事件：当另一个事件没有发生时发生的事件。

概率公理

概率公理是：

1. 概率公理 1 ：事件发生的概率不能为负。



2. 概率公理2 ：某个事件发生的概率为1。



3. 概率公理3 ：一组不相容事件的概率等于所有概率的总和。

概率属性

概率属性是：

1. 一个事件的概率等于一减去其相反事件的概率。



2. 不可能事件发生的概率始终为零。



3. 如果一个事件包含在另一个事件中，则第一个事件的概率必须小于或等于第二个事件的概率。



4. 两个事件并集的概率等于每个事件单独发生的概率之和减去它们相交的概率。



5. 给定一组两两不相容的事件，它们的联合概率是通过将每个事件发生的概率相加来计算的。



6. 样本空间中所有基本事件的概率之和等于 1。

概率规则

拉普拉斯法则

拉普拉斯规则是一种概率规则，用于计算样本空间中事件发生的概率。

更具体地说，拉普拉斯规则指出，事件发生的概率等于有利情况的数量除以可能情况的总数。因此，拉普拉斯法则的公式如下：

例如，如果我们将 5 个绿球、4 个蓝球和 2 个黄球放入一个袋子中，我们可以使用拉普拉斯法则求出随机抽出绿球的概率：

总和规则

在概率论中，求和规则（或加法规则）表示两个事件的概率之和等于每个事件单独发生的概率之和减去两个事件同时发生的概率。时间。 。

因此，加法规则的公式如下：

您可以在以下链接中查看已解决的加法规则应用的分步练习：

乘法规则

乘法规则（或乘积规则）表示两个独立事件发生的联合概率等于每个事件发生概率的乘积。

因此，乘法规则的公式如下：

然而，乘法规则的公式根据事件是独立的还是相关的而变化。您可以单击此处查看相关事件乘法规则的公式以及应用此规则的示例：