点估计

本文解释了统计学中什么是点估计以及什么是点估计器。此外，您还将发现良好的点估计器的属性以及统计中常用的点估计的几个示例。

什么是点估计？

在统计学中，点估计是根据样本数据估计总体参数值的过程。换句话说，点估计包括使用参数的样本值作为参考来近似总体参数的值。

例如，要确定 1,000 人的总体平均值，我们可以进行点估计并计算 50 人样本的平均值。因此，我们可以将样本均值作为总体均值的点估计。

因此，点估计用于近似值未知的总体统计参数。这样，虽然无法确定总体参数的值，但我们可以了解它的值。

一般来说，统计研究的总体规模非常大，因此我们可以使用点估计来分析较少的个体，并将样本值作为总体值的近似值。

因此，点估计器是参数的样本值，其通过点估计过程被视为所述参数的总体值的近似值。

点估计器的特征

现在我们知道了点估计的定义，为了更好地理解它的含义，在本节中我们将了解一个好的点估计器必须具备哪些特征。

1. 无偏：无偏估计量是样本值等于总体值的估计量。因此，估计量的偏差越大，其精确度就越低。这就是为什么我们希望点估计器的偏差很小，使得点估计器值与真实值之间的差异尽可能接近于零。
2. 一致性：一致性估计量是指随着样本量的增加其值接近参数真实值的估计量。因此，样本量越大，获得的点估计就越好。
3. 效率：点估计器的采样分布的方差越小，点估计器的效率就越大。因此，我们希望点估计器高效，以便方差很小。因此，如果我们仅仅依靠这个特性，在两个点估计器之间我们将始终选择效率最高（或方差最低）的估计器。

除了上述所有特征之外，为了使点估计器能够很好地逼近参数，从逻辑上讲，样本必须是代表性样本。

点估计的示例

通常，样本的以下统计参数用作总体参数的点估计。

• 总体平均值的点估计是样本的算术平均值。一般情况下，使用符号

  

  表示样本均值的值，而总体均值的符号是希腊字母μ。

• 通过样本标准差值可以准确估计总体的标准差（或标准差）。总体标准差用希腊字母σ表示，样本标准差值用字母s表示。

• 利用样本比例值可以及时估计总体的比例。总体比例的符号是字母 p，而样本比例的符号是

  

点估计和区间估计

最后，我们将了解点估计和区间估计之间的区别，因为它们是统计学中存在的两种主要参数估计类型。

点估计和区间估计的区别在于用作参数估计的值的范围。在点估计中，参数被近似为一个特定值，而在区间估计中，参数被近似为一组值。

换句话说，在区间估计中，并不是将单个值作为参数的近似值，而是将一个值的区间作为参考。以这种方式，将在具有确定的置信水平的区间中找到参数的真实值。

因此，点估计比区间估计更精确，因为它将近似值减少到单个值。然而，区间估计更可靠，因为参数的真实值比使用点估计确定其精确值更有可能位于区间内。