什么是独立同分布随机变量？ （定义和示例）
在统计学中，如果满足以下两个条件，随机变量称为 iid（独立同分布） ：
(1)独立性——一个事件的结果不影响另一事件的结果。
(2)同分布——每个事件的概率分布是相同的。
以下场景说明了实践中独立同分布随机变量的示例。
示例 1：抛硬币
假设我们抛一枚硬币 10 次，并记录硬币正面朝上的次数。
这是独立同分布随机变量的示例，因为满足以下两个条件：
(1)独立性——一次抛硬币的结果不影响另一次抛硬币的结果。每次投掷都是独立的。
(2) 均匀发牌——一次抛掷硬币正面朝上的概率为 0.5。从一次投掷到另一次投掷，该概率不会改变。
示例 2：掷骰子
假设我们掷骰子 50 次，并记录骰子落在数字 4 上的次数。
这是独立同分布随机变量的示例，因为满足以下两个条件：
(1)独立性——一次掷骰子的结果不影响另一次掷骰子的结果。每个滚筒都是独立的。
(2) 均匀分布– 在给定的骰子上，骰子落在“4”上的概率是 1/6。从一次投掷到另一次投掷，该概率不会改变。
示例 3：旋转陀螺
假设我们将轮盘赌轮旋转 100 次，轮盘赌轮均分为四种颜色（红色、蓝色、绿色和紫色），并记录轮盘落在紫色的次数。
这是独立同分布随机变量的示例，因为满足以下两个条件：
(1)独立——一轮的结果不影响另一轮的结果。每个回合都是独立的。
(2) 均匀分布– 在任何给定的旋转中，轮盘落在紫色上的概率为 0.25。这个概率从一轮到下一轮都不会改变。
示例 4：选择一张卡
一副标准扑克牌包含 52 张牌，其中包括 4 张 Q。假设我们从标准牌组中随机抽取一张牌，然后将牌放回牌组中。假设我们重复此操作 100 次并记录我们绘制皇后的次数。
这是独立同分布随机变量的示例，因为满足以下两个条件：
(1) 独立——一场抽奖的结果不影响任何其他抽奖的结果。每个打印都是独立的。
(2) 同分布——我们在给定的抽签中选择皇后的概率是 4/52。这个概率不会因一次抽奖而改变。
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关于作者
本杰明·安德森博
大家好，我是本杰明，一位退休的统计学教授，后来成为 Statorials 的热心教师。 凭借在统计领域的丰富经验和专业知识，我渴望分享我的知识，通过 Statorials 增强学生的能力。了解更多