变异系数与标准差：差异

数据集的标准差是衡量平均值与均值相差多远的一种方法。

要查找给定样本的标准差，我们可以使用以下公式：

s = √(Σ(x _i – x ) ² / (n-1))

金子：

• Σ：表示“和”的符号
• x _i ：样本中^{第 i 个}观测值的值
• x ：样本平均值
• n：样本量

标准差值越高，样本中的值越分散。然而，很难说标准差的给定值是“高”还是“低”，因为它取决于我们正在处理的数据类型。

例如，如果我们谈论某个城市居民的年收入，则 500 的标准差可能会被认为较低。相反，如果我们谈论学生在某项测试中的表现，则 50 的标准差可以被视为较高。

了解某个标准差值是高还是低的一种方法是找到变异系数，计算公式如下：

CV=s/ x

金子：

• s：样本的标准差
• x ：样本平均值

简单来说，变异系数就是标准差与平均值的比值。

变异系数越高，样本与平均值的标准偏差就越大。

示例：标准差和变异系数的计算

假设我们有以下数据集：

数据集： 1、4、8、11、13、17、19、19、20、23、24、24、25、28、29、31、32

使用计算器，我们可以找到该数据集的以下指标：

• 样本平均值 ( x )：19.29
• 样本标准差：9.25

然后我们可以使用这些值来计算变异系数：

• CV=s/ x
• CV = 9.25 / 19.29
• CV = 0.48

了解该数据集的标准差和变异系数很有用。

标准差告诉我们该数据集的典型值为平均值的 9.25 个单位。然后变异系数告诉我们标准差大约是样本平均值的一半。

标准差与变异系数：何时使用

当我们想知道单个数据集中值的分布时，最常使用标准差。

然而，当人们希望比较两组数据之间的变异时，更常用变异系数。

例如，在金融领域，变异系数用于将投资的平均预期回报与投资的预期标准差进行比较。

例如，假设投资者正在考虑投资以下两只共同基金：

共同基金 A：平均值 = 9%，标准差 = 12.4%

UCITS B：平均值 = 5%，标准差 = 8.2%

投资者可以计算每只基金的变异系数：

• 共同基金 A 的 CV = 12.4% / 9% = 1.38
• 共同基金 B 的 CV = 8.2% / 5% = 1.64

由于共同基金 A 的变异系数较低，因此相对于标准差而言，它提供了更好的平均回报。

概括

下面简单总结一下这篇文章的要点：

• 标准差和变异系数都衡量数据集中值的分布。
• 标准差衡量平均值与均值之间的距离。
• 变异系数衡量标准差与平均值之间的比率。
• 当我们想要测量单个数据集中值的分布时，更常使用标准差。
• 当我们想要比较两组不同数据之间的变异时，通常会更多地使用变异系数。

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