集体详尽的事件：定义和示例

如果预期发生至少一个事件，则一组事件总体上是详尽的。

例如，如果我们掷骰子，那么它必须落在以下值之一：

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6

因此，我们可以说事件集{1,2,3,4,5,6}总体而言是详尽的，因为骰子必须落在这些值之一上。

换句话说，这组事件作为一个集合，穷尽了所有可能的结果。

以下示例显示了说明集体详尽事件的其他情况：

示例 1：抛硬币

假设我们抛一次硬币。我们知道硬币必须落在以下值之一：

• 头
• 尾巴

因此， {Head, Tail}事件集总体上是详尽的。

示例 2：旋转陀螺

假设我们有一个具有三种不同颜色的轮盘：红色、蓝色和绿色。

如果我们旋转它一次，那么它应该落在以下值之一：

• 红色的
• 蓝色的
• 绿色的

因此，事件集{红、蓝、绿}将是详尽无遗的。

然而，事件集{红色，绿色}不会是详尽无遗的，因为它不包含所有可能的结果。

示例 3：篮球运动员的类型

假设我们有一项调查，要求个人选择他们喜欢的篮球位置。唯一可能的答案是：

• 游戏领袖
• 得分后卫
• 小前锋
• 大前锋
• 中心

因此，这组事件{控球后卫、得分后卫、小前锋、大前锋、中锋}将是详尽无遗的。

然而，事件集{控球后卫、得分后卫、小前锋}总共不会是详尽的，因为它不包含所有可能的结果。

调查中集体详尽事件的重要性

在设计调查时，问题答案的全面性尤为重要。

例如，假设一项调查提出以下问题：

你最喜欢的篮球位置是什么？

假设潜在的答案是：

• 游戏领袖
• 得分后卫
• 小前锋
• 大前锋

中心立场被抛在一边，这些答案并不是详尽无遗的。

这意味着喜欢中间位置的人将不得不选择其他选项之一，这意味着调查回复不会反映受访者的真实意见。

集体详尽或相互排斥

如果事件不能同时发生，则它们是互斥的。

例如，设事件 A 为骰子落在偶数上的事件，设事件 B 为骰子落在奇数上的事件。

我们将事件的样本空间定义如下：

• A = {2, 4, 6}
• B = {1, 3, 5}

请注意，两个采样空间之间没有重叠，这意味着它们是互斥的。它们也恰好是详尽无遗的，因为它们结合起来能够解释掷骰子的所有潜在结果。

然而，假设我们定义事件 A 和事件 B 如下：

• A = {1,2,3,4}
• B = {3,4,5,6}

在这种情况下，A 和 B 之间存在一些重叠，因此它们并不相互排斥。然而，综合起来，他们仍然能够考虑掷骰子的所有潜在结果。

这说明了一个重要的观点：一组事件可以是详尽无遗的，但又不会相互排斥。