如何在 r 中使用 linearhypothesis() 函数

您可以使用 R 中的car包中的LinearHypothesis()函数来测试特定回归模型中的线性假设。

该函数使用以下基本语法：

 linearHypothesis(fit, c(" var1=0 ", " var2=0 "))

此特定示例测试名为fit的模型中的回归系数var1和var2是否共同等于 0。

下面的例子展示了如何在实际中使用这个功能。

示例：如何在 R 中使用 LinearHypothesis() 函数

假设我们在 R 中有以下数据框，显示了班级 10 名学生的学习小时数、参加的模拟考试次数以及期末考试成绩：

 #create data frame
df <- data.frame(score=c(77, 79, 84, 85, 88, 99, 95, 90, 92, 94),
                 hours=c(1, 1, 2, 3, 2, 4, 4, 2, 3, 3),
                 prac_exams=c(2, 4, 4, 2, 4, 5, 4, 3, 2, 1))

#view data frame
df

   score hours prac_exams
1 77 1 2
2 79 1 4
3 84 2 4
4 85 3 2
5 88 2 4
6 99 4 5
7 95 4 4
8 90 2 3
9 92 3 2
10 94 3 1

现在假设我们想要在 R 中拟合以下多元线性回归模型：

考试成绩 = β ₀ + β ₁ （小时）+ β ₂ （实践考试）

我们可以使用lm()函数来适应这个模型：

 #fit multiple linear regression model
fit <- lm(score ~ hours + prac_exams, data=df)

#view summary of model
summary(fit)

Call:
lm(formula = score ~ hours + prac_exams, data = df)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-5.8366 -2.0875 0.1381 2.0652 4.6381 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 72.7393 3.9455 18.436 3.42e-07 ***
hours 5.8093 1.1161 5.205 0.00125 ** 
prac_exams 0.3346 0.9369 0.357 0.73150    
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.59 on 7 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8004, Adjusted R-squared: 0.7434 
F-statistic: 14.03 on 2 and 7 DF, p-value: 0.003553

现在假设我们要测试小时系数和prac_exams是否都为零。

我们可以使用LinearHypothesis()函数来做到这一点：

 library (car)

#perform hypothesis test for hours=0 and prac_exams=0
linearHypothesis(fit, c(" hours=0 ", " prac_exams=0 "))

Linear hypothesis testing

Hypothesis:
hours = 0
prac_exams = 0

Model 1: restricted model
Model 2: score ~ hours + prac_exams

  Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)   
1 9 452.10                                
2 7 90.24 2 361.86 14.035 0.003553 **
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

假设检验返回以下值：

• F 检验统计量：14.035
• p 值：.003553

该特定假设检验使用以下原假设和备择假设：

• H ₀ ：两个回归系数均为零。
• H _A ：至少有一个回归系数不等于0。

由于检验的 p 值 (0.003553) 小于 0.05，因此我们拒绝原假设。

换句话说，我们没有足够的证据表明hours和prac_exams的回归系数都等于 0。

其他资源

以下教程提供了有关 R 中线性回归的更多信息：

如何解释 R 中的回归输出
如何在 R 中执行简单线性回归
如何在 R 中执行多元线性回归
如何在 R 中执行逻辑回归