不对称性（统计）

经过本杰明·安德森博 8月 5, 2023 统计数据 0 条评论

本文解释了统计学中偏度的含义。因此，您将找到统计学中不对称性的定义、不对称性有哪些不同类型、不对称系数如何计算以及如何解释。

统计学中的不对称是什么？

在统计学中，偏度是指示分布相对于其均值的对称（或不对称）程度的度量。简而言之，偏度是一个统计参数，用于确定分布的对称（或不对称）程度，而无需以图形方式表示。

因此，偏斜分布是指均值左侧的值数量与右侧的值数量不同的分布。另一方面，在对称分布中，均值左侧和右侧有相同数量的值。

例如，指数分布是不对称的，正态分布是对称的。

不对称的类型

在统计学中，不对称性分为三种类型：

正不对称：分布在均值右侧的不同值多于在其左侧的值。
对称性：分布在均值左侧和均值右侧具有相同数量的值。
负偏度：分布在均值左侧的不同值多于在其右侧的值。

不对称系数

偏度系数或不对称指数是一种统计系数，有助于确定分布的不对称性。因此，通过计算不对称系数，您可以知道分布的不对称类型，而无需对其进行图形表示。

尽管计算不对称系数有不同的公式，我们将在下面看到它们，但无论使用哪种公式，不对称系数的解释始终如下：

如果偏度系数为正，则分布呈正偏态。
如果偏度系数为零，则分布是对称的。
如果偏度系数为负，则分布呈负偏态。

Fisher 不对称系数

Fisher 偏度系数等于均值的三阶矩除以样本标准差。因此， Fisher不对称系数的计算公式为：

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\mu_3}{\sigma^3}$

等效地，可以使用以下两个公式中的任意一个来计算Fisher系数：

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3}{N\cdot \sigma ^3}$

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

金子

$E$

是一个数学上的希望，

$\mu$

算术平均值，

$\sigma$

标准差和

$N$

数据总数。

另一方面，如果数据已分组，则可以使用以下公式：

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3\cdot f_i}{N\cdot \sigma ^3}$

在这种情况下哪里

$x_i$

它是阶级的标志

$f_i$

课程的绝对频率。

皮尔逊不对称系数

皮尔逊偏度系数等于样本均值与众数之差除以其标准差（或标准差）。因此，皮尔逊不对称系数的公式如下：

$A_p=\cfrac{\mu-Mo}{\sigma}$

金子

$A_p$

是皮尔逊系数，

$\mu$

算术平均值，

$Mo$

时尚和

$\sigma$

标准差。

请记住，只有在单峰分布（即数据中只有一种众数）的情况下，才能计算皮尔逊偏度系数。

有些作者使用中位数而不是众数来计算皮尔逊偏度系数，但一般都使用上面的公式。

➤查看：均值、中位数和众数之间的差异

鲍利不对称系数

鲍利偏度系数等于第三个四分位数加上第一个四分位数之和减去中位数的两倍除以第三个四分位数和第一个四分位数之间的差。因此，该不对称系数的公式如下：

$A_B=\cfrac{Q_3+Q_1-2\cdot Me}{Q_3-Q_1}$

金子

$Q_1$

和

$Q_3$

这些分别是第一和第三四分位数

$Me$

是分布的中位数。

回想一下，分布的中位数与第二个四分位数一致。

➤请参阅：四分位数计算器

不对称性在统计学中有什么用？

为了充分理解统计中不对称性的含义，让我们看看如何计算分布的这一特征。

偏度主要用于了解概率分布的形状，因为通过计算偏度系数就可以知道它是负不对称分布、正不对称分布还是对称分布，而无需对其进行图形表示。

此外，偏度与峰度一起用于确定数据集是否可以近似正态分布。换句话说，计算偏度系数和峰度系数是为了检查数据序列是否满足正态分布的假设，如果满足，则证明这是非常有益的，因为这意味着可以应用许多统计定理。

➤参见：奉承

关于作者

本杰明·安德森博

大家好，我是本杰明，一位退休的统计学教授，后来成为 Statorials 的热心教师。凭借在统计领域的丰富经验和专业知识，我渴望分享我的知识，通过 Statorials 增强学生的能力。了解更多