联合概率

在本文中，我们解释什么是联合概率以及它是如何计算的。您还将找到联合概率的示例以及联合概率、边际概率和条件概率之间的区别。

什么是联合概率？

联合概率是一种统计度量，表示两个事件同时发生的概率。

概率组合是0到1之间的数字。只要概率组合越大，事件同时发生的可能性就越大，反之，如果概率大于概率组合，则事件同时发生的可能性就越小事件同时发生。次。

联合概率公式

两个事件 A 和 B 的联合概率等于事件 A 的概率乘以事件 B 的概率的乘积。

因此，计算两个不同事件的联合概率的公式为：

因此，两个不同事件的联合概率相当于这些事件的交集。但是，您必须记住，只有当它们是两个独立事件时才可以使用此公式，否则您必须使用条件概率公式。

此外，两个事件的联合概率总是小于每个事件单独发生的概率。

联合概率的例子

考虑到联合概率的定义，我们现在将解释此类概率的两个示例，以便您更好地理解其含义。

抛一枚硬币和一个骰子

例如，抛硬币时得到正面的概率是 1/2，而抛骰子时得到数字 4 的概率是 1/6。因此，得到正面和数字 4 的联合概率为：

两次掷骰子事件

我们还可以从同一个随机实验中找到两个不同事件的联合概率。例如，我们计算掷骰子时“掷出奇数”和“掷出大于4的数字”事件同时出现的概率。

骰子上有三个奇数（1、3 和 5），因此获得奇数的概率为：

另一方面，骰子有两个大于四的数字（5 和 6），因此第二个事件发生的概率为：

因此，要计算两个事件的联合概率，只需将找到的两个概率相乘即可：

联合概率和边际概率

联合概率和边际概率之间的区别在于，联合概率是指两个或多个事件同时发生的概率，而边际概率是总事件的子集发生的概率。

想象一下，我们做了一个实验，连续 21 天记录当天早上是晴天还是阴天，以及下午是否下雨：

例如，一天为阴天的边际概率为：

有一天下雨的边际概率是：

然而，一天阴天和雨天的联合概率为：

联合概率和条件概率

另外两个经常混淆的概念是联合概率和条件概率，但它们的含义不同。

联合概率和条件概率之间的区别在于，联合概率中两个事件必须同时发生，而条件概率是指如果另一个事件发生则一个事件发生的概率。已经生产了。

通过重复与之前相同的练习，一天阴天和雨天的联合概率为：

但是，假设某天是阴天，某天会下雨的条件（或有条件）概率为：

在条件概率的情况下，已知这一天是阴天，计算下雨的概率。

如您所见，条件概率表示为两个事件之间的垂直线。