如何求至少一个的概率？成功

概率告诉我们事件发生的可能性有多大。

例如，假设某所学校有 4% 的学生喜欢数学作为他们最喜欢的科目。如果我们随机选择一个学生，他或她喜欢数学的概率为 4%。

但我们常常对涉及多次试验的概率感兴趣。例如，如果我们随机选择三名学生，其中至少一名学生喜欢数学的概率是多少？

我们可以通过以下步骤来回答这个问题：

1. 求学生不喜欢数学的概率。

我们知道，学生喜欢数学的概率是 P（喜欢数学）= 0.04。

因此，学生不喜欢数学的概率为 P(不喜欢数学) = 0.96。

2. 求所有选定的学生不喜欢数学的概率。

由于每个学生喜欢数学的概率是相互独立的，我们可以简单地将各个概率相乘：

P（并非所有学生都喜欢数学）= 0.96 * 0.96 * 0.96 = 0.8847。

这代表这三个学生不喜欢数学作为他们最喜欢的科目的概率。

3. 求至少一名学生喜欢数学的概率。

最后，至少一名学生喜欢数学的概率计算如下：

P（至少有一个人喜欢数学）= 1 – P（并非所有人都喜欢数学）= 1 – .8847 = .1153 。

事实证明，我们可以使用以下通用公式来求出一系列试验中至少一次成功的概率：

 P(at least one success) = 1 - P(failure in one trial) n

上式中， n代表试验总数。

例如，我们可以使用这个公式来计算三个随机样本中至少有一个学生喜欢数学作为他们最喜欢的科目的概率：

P（至少一名学生更喜欢数学）= 1 – (0.96) ³ = 0.1153 。

这与我们使用上面的三步过程得到的答案相匹配。

使用以下示例作为附加练习来确定“至少一个”成功的概率。

相关：如何找到“至少两次”成功的概率

示例 1：罚球尝试

迈克的罚球命中率为 20%。如果他尝试 5 次罚球，求他至少罚中 1 次的概率。

解决方案：

• P（至少进行一次）= 1 – P（错过一次给定的尝试） ⁿ
• P（至少制作一个）= 1 – (0.80) ⁵
• P（至少制作一个）= 0.672

迈克每五次罚球至少罚中一球的概率是0.672 。

示例 2：小部件

在某家工厂，所有小部件中有 2% 存在缺陷。在 10 个小部件的随机样本中，确定至少有一个部件有缺陷的概率。

解决方案：

• P（至少一个缺陷）= 1 – P（给定的小部件没有缺陷） ⁿ
• P（至少一项缺陷）= 1 – (0.98) ¹⁰
• P（至少一个缺陷）= 0.183

在 10 个随机样本中，至少有一个部件有缺陷的概率为0.183 。

示例 3：琐事问题

鲍勃正确回答了 75% 的琐事问题。如果我们问他 3 个小问题，求他至少回答错误一个的概率。

解决方案：

• P(至少有一个错误) = 1 – P(给出的答案是正确的) ⁿ
• P（至少一项不正确）= 1 – (0.75) ³
• P（至少一个错误）= 0.578

他至少答错一题的概率是0.578 。

奖励：“至少一个”的概率计算器

使用此计算器可以根据给定试验的成功概率和试验总数自动查找“至少一次”成功的概率。