莫兰的自我是什么？ （定义&#038；示例）

Moran’s I是一种测量空间自相关的方法。

简单来说，它是一种量化值在 2D 空间中聚集程度的方法。它通常用于地理学和地理信息科学 (GIS)中，以衡量地图上不同特征的分组程度，例如家庭收入、教育水平等。

莫兰 I：公式

Moran’s I 的计算公式为：

I = (N/W)*ΣΣw _ij ( _xi – x )(x _j – x )/Σ( _xi – x ) ²

金子：

• N：由i和j索引的空间单元的数量
• W：所有 w _ij的总和
• x：感兴趣的变量（家庭收入、受教育年限等）
• x : x 的平均值
• w _ij ：空间权重矩阵

您可能永远不需要手动计算此测量值，因为大多数统计软件都可以为您计算它，但了解幕后使用的公式会有所帮助。

Moran’s I 的值范围为 -1 到 1，其中：

• -1：感兴趣的变量完全分散
• 0：感兴趣的变量是随机分散的
• 1：感兴趣的变量完美分组

除了计算 Moran’s I 之外，大多数统计软件还会计算相应的 p 值，该值可用于确定数据是否随机分散。

莫兰检验使用以下原假设和备择假设：

原假设 (H ₀ )：数据随机分散。

备择假设 ( _HA )：数据不是随机分散的，也就是说，它以可见的模式分组。

如果与 Moran’s I 对应的 p 值低于一定的显着性水平（即 α = 0.05），那么我们可以拒绝零假设并得出结论：数据在空间上聚类，因此它们不太可能在空间上聚类。偶然发生的。

莫兰 I：一些例子

以下示例代表 Moran’s I 具有不同值的假牌。

假设地图上的每个方块代表一个县，平均家庭收入超过 50,000 美元的县显示为蓝色。

Moran’s I = 0：平均家庭收入是随机分散的（即随机区域中的随机集群）。

Moran’s I = -1：平均家庭收入完全分散。

Moran’s I = 1：平均家庭收入完全分组。

在统计软件R中计算Moran’s I的具体例子请参考本例。