如何解释 z 分数：举例

在统计学中， z 分数告诉我们给定值与 平均值的标准差有多少。我们使用以下公式来计算 z 分数：

z = (X – μ) / σ

金子：

• X 是单个原始数据值
• μ 是平均值
• σ 是标准差

单个值的 z 分数可以解释如下：

• 正 z 分数：个体值高于平均水平。
• 负 z 值：个体值低于平均值。
• z 分数为 0：个体值等于平均值。

z 分数的绝对值越大，个体值离平均值越远。

以下示例显示如何计算和解释 z 分数。

示例：计算和解释 Z 分数

假设给定考试的分数呈正态分布，平均值为 80，标准差为 4。

问题 1：求考试成绩 87 的 z 分数。

我们可以使用以下步骤来计算 z 分数：

• 平均值为 μ = 80
• 标准差为 σ = 4
• 我们感兴趣的个人价值是
• 因此，z = (X – μ) / σ = (87 – 80) /4 = 1.75 。

这告诉我们，考试成绩 87 比平均值高1.75 个标准差。

问题 2：求考试成绩 75 分的 z 分数。

我们可以使用以下步骤来计算 z 分数：

• 平均值为 μ = 80
• 标准差为 σ = 4
• 我们感兴趣的个体价值是 X = 75
• 因此，z = (X – μ) / σ = (75 – 80) /4 = – 1.25 。

这告诉我们，测试分数 75 比平均值低1.25 个标准差。

问题 3：求考试成绩 80 分的 z 分数。

我们可以使用以下步骤来计算 z 分数：

• 平均值为 μ = 80
• 标准差为 σ = 4
• 我们感兴趣的个体价值是 X = 80
• 因此，z = (X – μ) / σ = (80 – 80) /4 = 0 。

这告诉我们，80 分的评论分数正好等于平均分。

为什么 Z 分数有用？

Z 分数很有用，因为它们让我们了解单个值与分布的其余部分的比较情况。

例如，考试成绩87分好吗？嗯，这取决于所有考试结果的平均值和标准差。

如果整个人群的考试成绩服从均值为 90、标准差为 4 的正态分布，我们将按如下方式计算 87 的 z 分数：

z = (X – μ) / σ = (87 – 90) /4 = -0.75 。

由于该值为负数，因此它告诉我们 87 分的考试成绩实际上低于总体平均考试成绩。具体来说，考试分数 87 比平均值低 0.75 个标准差。

简而言之，z 分数让我们了解个人价值观与平均值的比较情况。

实践中如何计算Z分数

以下教程展示了如何在不同统计软件中计算 z 分数的分步示例：

如何在 Excel 中计算 Z 分数
如何计算 R 中的 Z 分数
如何在 Python 中计算 Z 分数
如何在 SPSS 中计算 Z 分数