误差幅度与标准误差：有什么区别？

学生在统计学中经常混淆的两个术语是标准误差和误差幅度。

标准误差衡量总体平均值估计的精度。计算方法如下：

标准误差 = s / √n

金子：

• s：样本标准差
• n：样本量

误差幅度衡量 总体平均值的置信区间的半宽。计算方法如下：

误差范围 = z*(s/√n)

金子：

• z：对应于给定置信水平的Z值
• s：样本标准差
• n：样本量

让我们看一个例子来说明这个想法。

示例：与标准误差相比的误差幅度

假设我们随机收集海龟样本，其中包含以下信息：

• 样本量n = 25
• 平均样本重量x = 300
• 样本标准差s = 18.5

现在假设我们要为海龟种群的真实平均体重创建 95% 的置信区间。计算该置信区间的公式如下：

置信区间 = x +/- z*(s/√n)

金子：

• x ：样本均值
• s：样本标准差
• n：样本量
• z：对应于给定置信水平的Z值

您使用的 z 值取决于您选择的置信水平。下表显示了与最常见的置信水平选择相对应的 z 值：

请注意，较高的置信水平对应于较大的 z 值，这会导致更宽的置信区间。这意味着，例如，对于同一数据集，99% 置信区间将比 95% 置信区间更宽。

标准误差计算如下：

 Standard error = s/√n = 18.5/√25 = 3.7

误差幅度计算如下

 Margin of error = z*(s/√n) = 1.96*(18.5/√25) = 7.25

95% 置信区间计算如下：

 95% Confidence Interval = x +/- z*(s/√n) = 300 +/- 1.96*(18.5/√25) = [292.75, 307.25]

请注意，整个置信区间的宽度为 307.25 – 292.75 = 14.5 。

请注意，误差幅度等于该宽度的一半： 14.5 / 2 = 7.25 。

另请注意，误差幅度始终大于标准误差，因为误差幅度等于标准误差乘以临界 Z 值。在前面的示例中，我们将标准误差乘以 1.96 以获得误差幅度。

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