误差范围和置信区间：有什么区别？

在统计学中，我们经常使用置信区间来估计具有一定置信水平的总体参数的值。

每个置信区间采用以下形式：

置信区间=[下限，上限]

误差幅度等于整个置信区间宽度的一半。

例如，假设我们对总体平均值有以下置信区间：

95% 置信区间 = [12.5, 18.5]

置信区间的宽度为 18.5 – 12.5 = 6。误差幅度为宽度的一半，即 6/2 = 3 。

以下示例展示了如何计算几种不同场景的置信区间和误差幅度。

示例 1：总体平均值的置信区间和误差范围

我们使用以下公式计算总体平均值的置信区间：

置信区间 = x +/- z*(s/√ n )

金子：

• x ：样本均值
• z： z 临界值
• s：样本标准差
• n：样本量

示例：假设我们随机收集海豚样本，其中包含以下信息：

• 样本量n = 40
• 平均样本重量x = 300
• 样本标准差s = 18.5

我们可以将这些数字代入置信区间计算器来找到 95% 置信区间：

海龟种群真实平均重量的 95% 置信区间为[294.267, 305.733] 。

误差幅度等于置信区间宽度的一半，即：

误差范围：(305.733 – 294.267) / 2 = 5.733 。

示例 2：人口比例的置信区间和误差范围

我们使用以下公式来计算总体比例的置信区间：

置信区间 = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

金子：

• p：样本比例
• z：选择的z值
• n：样本量

示例：假设我们要估计某个县赞成某项法律的居民比例。我们随机抽取 100 名居民作为样本，询问他们对法律的立场。结果如下：

• 样本量n = 100
• 支持该法律的比例p = 0.56

我们可以将这些数字代入比例计算器的置信区间，以找到 95% 的置信区间：

真实人口比例的 95% 置信区间为[0.4627, 0.6573] 。

误差幅度等于置信区间宽度的一半，即：

误差范围：(.6573 – .4627) / 2 = .0973 。

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