贝塔分布
本文解释了什么是 Beta 发行版以及它的用途。同样,您将能够看到 beta 分布图以及此类概率分布的属性。
什么是贝塔分布?
beta 分布是在区间 (0,1) 上定义的概率分布,并由两个正参数 α 和 β 参数化。换句话说,β分布的值取决于参数α和β。
因此,β分布的主要特点是其形状可以由参数α和β控制。此外,β 分布用于定义值在 0 到 1 之间的随机变量。
有几种表示法表明连续随机变量受 beta 分布支配,最常见的是:
在统计学中,β 分布的应用非常广泛。例如,β 分布用于研究不同样本中百分比的变化。同样,在项目管理中,β分布用于进行Pert分析。
贝塔分布图
考虑到 beta 分布的定义,beta 分布的密度函数和概率分布函数如下图所示。
下面您可以看到 beta 分布的密度函数图如何根据参数 α 和 β 变化。
同样,下面您可以看到基于参数 α 和 β 的 beta 分布的累积概率的图形表示。
贝塔分布的特征
在本节中,我们将了解 beta 分布最重要的特征是什么。
- beta 分布的参数 α 和 β 是正实数。
- beta 分布的平均值等于 alpha 除以 alpha 加 beta 之和。
- beta 分布的方差可以使用以下公式计算:
- 对于大于 1 的 alpha 和 beta 值,可以通过以下表达式轻松找到 beta 分布模式:
其中B(α,β)是β函数,定义为:
- Beta 分布的累积概率函数为:
其中B(x;α,β)是不完全beta函数,定义为:
- 如果 X 是由 beta 分布定义的变量,则 1-X 是由 beta 分布定义的变量,其 alpha 和 beta 参数分别是原始 beta 分布的 beta 和 alpha 参数。
- 如果 beta 分布的 alpha 和 beta 参数都等于 1,则该分布相当于参数 0 和 1 的均匀分布。