超几何分布简介

超几何分布描述了从包含K 个具有该特征的 K 个对象的大小为N的有限总体中，在n次抽签中无放回地选择k个具有某种特征的对象的概率。

如果随机变量X服从超几何分布，则可以通过以下公式求出选择k个具有某种特征的对象的概率：

P(X=k) = _K C _k ( _NK C _nk ) / _N C _n

金子：

• N：人口规模
• K：总体中具有某种特征的对象数量
• n：样本量
• k：样本中具有某种功能的对象数量
• _K C _k :一次取 k 的 K 个事物的组合数

例如，标准的 52 张牌中有 4 张 Q。假设我们从一副牌中随机选择一张牌，然后不放回地从这副牌中随机选择另一张牌。两张牌都是 Q 的概率是多少？

为了回答这个问题，我们可以使用具有以下参数的超几何分布：

• N：人口规模=52张牌
• K：种群中具有某种特征的对象数量=4个皇后
• n：样本量 = 2 次抽签
• k：样本中具有某种特征的物体数量=2个皇后

将这些数字代入公式，我们发现概率为：

P(X=2) = _K C _k ( _NK C _nk ) / _N C _n = ₄ C ₂ ( _52-4 C _2-2 ) / ₅₂ C ₂ = 6*1/ 1326 = 0.00452 。

直观上这应该是有意义的。如果您想象从一副牌中一张一张地抽两张牌，那么两张牌都是皇后的概率应该非常低。

超几何分布的性质

超几何分布具有以下性质：

分布的平均值为(nK) / N

分布的方差为(nK)(NK)(Nn) / (N ² (n-1))

超几何分布练习题

使用以下练习题来测试您对超几何分布的了解。

注意：我们将使用超几何分布计算器来计算这些问题的答案。

问题1

问题：假设我们从一副牌中随机选择四张牌而不放回它们。其中两张牌是 Q 的概率是多少？

为了回答这个问题，我们可以使用具有以下参数的超几何分布：

• N：人口规模=52张牌
• K：种群中具有某种特征的对象数量=4个皇后
• n：样本量 = 4 次抽签
• k：样本中具有某种特征的物体数量=2个皇后

将这些数字代入超几何分布计算器，我们发现概率为0.025 。

问题2

问题：一个瓮里有 3 个红球和 5 个绿球。您随机选择 4 个球。您恰好选择 2 个红球的概率是多少？

为了回答这个问题，我们可以使用具有以下参数的超几何分布：

• N：人口规模=8个球
• K：群体中具有某种特征的物体数量= 3个红球
• n：样本量 = 4 次抽签
• k：样本中具有某种特征的物体数量=2个红球

将这些数字代入超几何分布计算器，我们发现概率为0.42857 。

问题3

问题：一个篮子里有 7 个紫色弹珠和 3 个粉色弹珠。您随机选择 6 个弹珠。您恰好选择 3 个粉红色弹珠的概率是多少？

为了回答这个问题，我们可以使用具有以下参数的超几何分布：

• N：人口规模=10个弹珠
• K：群体中具有某种特征的物体数量= 3个粉色球
• n：样本量 = 6 次抽签
• k：样本中具有某种特征的物体的数量= 3个粉红色的球

将这些数字代入超几何分布计算器，我们发现概率为0.16667 。