Bonferroni 校正：定义和示例

每当执行假设检验时，总是存在犯第一类错误的风险。这是当你拒绝零假设而它实际上是正确的时候。

我们有时称其为“假阳性”——当我们声称存在统计上显着的影响时，而实际上并不存在。

当我们进行假设检验时，I 类错误率等于显着性水平（α），通常选择 0.01、0.05 或 0.10。然而，当我们同时运行多个假设检验时，得到假阳性的可能性就会增加。

当我们同时运行多个假设检验时，我们必须处理所谓的家族错误率，即至少其中一项检验产生误报的概率。这可以计算如下：

每个族的错误率 = 1 – (1-α) ⁿ

金子：

• α：单个假设检验的显着性水平
• n：测试总数

如果我们使用 α = 0.05 执行单个假设检验，则犯 I 类错误的概率仅为 0.05。

每个族的错误率 = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-.05) ¹ = 0.05

如果我们同时执行两个假设检验并为每个检验使用 α = 0.05，则出现 I 类错误的概率会增加到 0.0975。

每个族的错误率 = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-.05) ² = 0.0975

如果我们同时运行五个假设检验，每次检验使用 α = 0.05，那么我们犯 I 类错误的概率就会增加到 0.2262。

每个族的错误率 = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-.05) ⁵ = 0.2262

很容易看出，随着统计测试数量的增加，至少其中一个测试犯第一类错误的概率会迅速增加。

解决此问题的一种方法是使用 Bonferroni 校正。

什么是邦费罗尼校正？

Bonferroni 校正是指调整一系列统计检验的 alpha (α) 水平以控制出现 I 类错误的概率的过程。

Bonferroni 校正的公式如下：

α_新= α_原始/ n

金子：

• _原始α：原始α水平
• n：执行的比较或测试的总数

例如，如果我们同时运行三个统计测试并希望每次测试都使用 α = 0.05，则 Bonferroni 校正告诉我们应该使用 α _new = 0.01667 。

α_新= α_原始/ n = 0.05 / 3 = 0.01667

因此，如果检验的 p 值小于 0.01667，我们只应拒绝每个单独检验的原假设。

Bonferroni 校正：示例

假设一位教授想知道三种不同的学习技巧是否会导致学生的考试成绩不同。

为了测试这一点，她随机分配 30 名学生使用每种学习技巧。在使用指定的学习技巧一周后，每个学生都会参加相同的考试。

然后，她执行单向方差分析，发现总体 p 值为0.0476 。由于该数字小于 0.05，她拒绝单向方差分析的零假设，并得出结论，每种学习技术不会产生相同的平均考试成绩。

为了找出哪些学习方法能产生具有统计显着性的分数，她执行了以下成对 t 检验：

• 技术 1 与技术 2
• 技术 1 与技术 3
• 技术 2 与技术 3

她希望将犯 I 类错误的概率控制在 α = 0.05。由于她同时执行多个测试，因此她决定应用 Bonferroni 校正并使用α _new = .01667 。

_新α =_原始α / n = 0.05 / 3 = 0.01667

然后，她对每组进行 T 检验并发现以下结果：

• 技术 1 与技术 2 | p 值 = 0.0463
• 技术 1 与技术 3 | p 值 = 0.3785
• 技术 2 与技术 3 | p 值 = 0.0114

由于技术 2 与技术 3 的 p 值是唯一小于 0.01667 的 p 值，因此她得出结论，技术 2 和技术 3 之间仅存在统计显着差异。

其他资源

Bonferroni 校正计算器
如何在 R 中执行 Bonferroni 校正