什么是阶乘方差分析？ （定义&#038；示例）

阶乘方差分析是使用两个或多个独立因子和单个响应变量的任何方差分析（“方差分析”）。

每当您想要了解两个或多个因素如何影响响应变量以及这些因素之间是否对响应变量存在交互作用时，就应该使用这种类型的方差分析。

本教程提供了几个可以使用阶乘方差分析的情况示例，以及如何执行阶乘方差分析的分步示例。

注意：双向方差分析是阶乘方差分析的一种。

使用阶乘方差分析的示例

阶乘方差分析可用于以下每种情况。

实施例1：植物生长

植物学家想要了解阳光照射和浇水频率如何影响植物生长。她种下了 100 颗种子，让它们在不同的阳光照射和浇水频率条件下生长三个月。三个月后，她记录了每株植物的高度。

在这种情况下，它具有以下变量：

• 响应变量：植物生长
• 因素：阳光照射、浇水频率

她想回答以下问题：

• 阳光照射会影响植物生长吗？
• 浇水频率会影响植物生长吗？
• 阳光照射和浇水频率之间是否存在交互作用？

她可能会使用阶乘方差分析进行此分析，因为她想了解两个因素如何影响单个响应变量。

示例 2：考试结果

教授想要了解上课时间和教学方法如何影响考试成绩。它采用两种不同的教学方法和两种不同的教学时间（清晨和下午早些时候），并记录每个学生在学期结束时的平均考试成绩。

在这种情况下，它具有以下变量：

• 响应变量：考试成绩
• 影响因素：教学方法、教学时间

他想回答以下问题：

• 教学方法会影响考试成绩吗？
• 教学时间会影响考试成绩吗？
• 教学方法和教学时间之间是否存在交互作用？

他可能会使用阶乘方差分析进行此分析，因为他想了解两个因素如何影响单个响应变量。

示例3：年收入

经济学家收集数据以了解教育水平（高中文凭、大学文凭、研究生学位）、婚姻状况（单身、离婚、已婚）和地区（北部、东部、南部、西部）如何影响年收入。

在这种情况下，它具有以下变量：

• 响应变量：年收入
• 因素：教育程度、婚姻状况、地区

他想回答以下问题：

• 教育程度影响收入吗？
• 婚姻状况影响收入吗？
• 地域影响收入吗？
• 这三个独立因素之间是否存在交互作用？

他可能会使用阶乘方差分析进行此分析，因为他想了解三个因素如何影响单个响应变量。

阶乘方差分析的分步示例

植物学家想知道阳光照射和浇水频率是否会影响植物生长。她种下了 40 颗种子，让它们在不同的阳光照射和浇水频率条件下生长两个月。两个月后，她记录了每株植物的高度。

结果如下所示：

我们可以看到在每种条件组合下都生长了五株植物。

例如，每天浇水且没有阳光的情况下种植五株植物，两个月后它们的高度分别为 4.8 英寸、4.4 英寸、3.2 英寸、3.9 英寸和 4.4 英寸：

植物学家使用此数据在 Excel 中执行阶乘方差分析并获得以下结果：

最后一个表显示了阶乘方差分析的结果：

• 浇水频率和阳光照射之间相互作用的 p 值为0.310898 。这在 0.05 alpha 水平上并不具有统计显着性。
• 浇水频率的 p 值为0.975975 。这在 0.05 alpha 水平上并不具有统计显着性。
• 阳光照射的 p 值为3.9E-8 (0.000000039) 。这在 0.05 的 alpha 水平下具有统计显着性。

我们可以得出结论，暴露在阳光下是对植物生长具有统计显着影响的唯一因素。

我们还可以得出结论，阳光照射和浇水频率之间不存在交互作用，并且浇水频率对植物生长没有统计上显着的影响。植物。

其他资源

以下教程提供有关 ANOVA 模型的其他信息：

单向方差分析简介
双向方差分析简介
重复测量方差分析简介
ANOVA、ANCOVA、MANOVA 和 MANCOVA 之间的区别