集中趋势的测量

在本文中,您将了解什么是集中趋势度量、它们是什么、所有类型集中趋势度量的示例,此外,您将能够使用在线计算器计算样本的所有集中趋势度量。 。

什么是集中趋势的衡量标准?

集中趋势度量集中度度量是指示分布中心值的统计度量。换句话说,集中趋势的度量用于查找代表数据集中心的值。

最常用的集中趋势度量是均值、中位数和众数。

集中趋势测度也称为中心位置测度

什么是集中趋势的衡量标准?

集中趋势的衡量标准是:

  • 平均值:这是样本中所有数据的平均值。
  • 中位数:这是所有数据从小到大排序的中间值。
  • 众数:这是数据集中重复次数最多的值。

下面将更详细地解释这三种统计指标。

👉您可以使用下面的计算器来计算任何数据集的集中趋势度量。

一半

要计算平均值,请将所有值相加,然后除以数据总数。因此,平均值的公式如下:

\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N x_i}{N}

平均符号是字母 x 上方的水平带

(\overline{x}).

尽管您还可以使用均值符号区分样本均值和总体均值:样本的均值用符号表示

\overline{x}

,而人口平均值则使用希腊字母

\mu.

平均值也称为算术平均值平均数。此外,统计分布的平均值相当于其数学期望。

平均示例

  • 学生在学年中取得以下成绩:数学 9 分、语言 7 分、历史 6 分、经济学 8 分、科学 7.5 分。你所有成绩的平均分是多少?

为了求算术平均数,我们需要将所有成绩相加,然后除以课程的科目总数,即 5。因此,我们应用算术平均数公式:

\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N x_i}{N}

我们将数据代入公式并计算算术平均值:

\overline{x}=\cfrac{9+7+5+8+7,5}{5}=7,3

可以看到,在算术平均中,对每个值赋予相同的权重,即每条数据在整体中具有相同的权重。

当数据按区间分组时,这种集中趋势度量的计算略有不同,您可以在此处查看它是如何完成的:

中位数

中位数是所有数据元素从小到大排序的中间值。换句话说,中位数将有序数据集分成相等的两部分。

中位数的计算取决于数据总数是偶数还是奇数:

  • 如果数据元素总数为奇数,则中位数将是数据正中间的值。也就是说排序后的数据中位于(n+1)/2位置的值。
  • Me=x_{\frac{n+1}{2}

  • 如果数据元素总数为偶数,则中位数将是中心两个数据元素的平均值。也就是说,在有序数据的 n/2 和 n/2+1 位置处找到的值的算术平均值。
  • Me=\cfrac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}

金子

n

为样本中数据的总数,符号Me表示中位数。

中位数示例

  • 求以下数据的中位数:3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5

在进行计算之前首先要做的就是对数据进行分类,即我们将数字从小到大排列。

1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 4 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 8

在本例中,我们有 11 个观测值,因此数据总数为奇数。因此,我们应用以下公式来计算中位数的位置:

\cfrac{n+1}{2}=\cfrac{11+1}{2}=6

因此,中位数将是位于第六位的数据,在本例中对应于值 4。

Me=x_6=4

要查看如何针对分组数据计算此类集中趋势度量,请单击此处:

请参阅:分组数据的中位数

时尚

在统计学中,众数是数据集中出现频率最高的值,即众数是数据集中重复次数最多的值。

因此,要计算统计数据集的众数,只需统计每个数据元素在样本中出现的次数,重复次数最多的数据就是众数。

众数也可以说是统计众数众数

根据最多重复值的数量可以区分三种模式:

  • 单峰模式:只有一个值具有最大重复次数。例如,[1,4,2,4,5,3]。
  • 双峰模式:最大重复次数出现在两个不同的值处,并且两个值重复的次数相同。例如,[2,6,7,2,3,6,9]。
  • 多峰模式:三个或更多值具有相同的最大重复次数。例如,[3,3,4,1,3,4,2,1,4,5,2,1]。

时尚范例

  • 以下数据集的众数是什么?

5 \ 4 \ 9 \ 7 \ 2 \ 3 \ 9 \ 6 \ 5 \ 2 \ 5

这些数字是乱序的,所以我们要做的第一件事就是对它们进行排序。这一步不是强制性的,但它会帮助你更轻松地找到时尚。

2 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 5 \ 5 \ 6 \ 7 \ 9 \ 9

数字 2 和 9 出现了两次,但数字 5 重复了 3 次。因此,数据序列的众数为5。

Mo=5

当数据按类或区间分组时,必须使用特定公式计算众数。单击下面的链接查看操作方法:

请参阅:分组数据的模式

集中趋势计算器测量

将任何统计样本的数据输入以下在线计算器,以计算其所有集中趋势度量。数据必须用空格分隔,并使用句点作为小数点分隔符输入。

集中趋势指标的用途是什么?

主要是,集中趋势的度量用于查找代表一组统计数据的中心值的数字。因此,这些统计参数的目的是帮助了解数据系列中找到的值。

此外,集中趋势的度量对于比较目的非常有用。例如,如果产品的平均质量控制分数为8,而生产的新产品得分为6,则意味着该新产品比通常生产的产品差。

然而,如果我们只知道集中趋势的度量,就很难知道分布的形状。这就是为什么建议将集中趋势度量与分散度量相结合,因为它们可以确定数据是否集中在中心值周围,或者相反,可以确定数据是否分散。

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