变量之间非线性关系的 5 个示例

经过本杰明·安德森博 7月 19, 2023 指导 0 条评论

在大多数统计学课程中，学生学习变量之间的线性关系。

在这些关系中，一个变量的增加与另一变量的可预测增加相关。

一个例子是篮球比赛的比赛分钟数与总得分的比较：

上场时间越长的球员往往得分越高。

然而，变量之间也可能存在非线性关系，并且这些关系在现实世界中不断出现。

本教程提供了现实世界中变量之间非线性关系的五个示例。

现实世界中最常见的非线性关系之一是变量之间的二次关系。

当绘制在散点图上时，这种关系通常呈“U”形。

一个例子是每周的总工作时间与整体幸福感的比较：

随着工作时间从零开始增加，整体幸福感往往会增加，但超过一定阈值，更多的工作时间实际上会导致幸福感下降。

这种倒“U”形是两个变量之间二次关系的特征形式。

现实世界中常见的另一种非线性关系是变量之间的三次关系。

当绘制在散点图上时，这种关系通常显示两条不同的曲线。

热力学领域的变量之间经常存在这种类型的关系：

请注意，图中有两条不同的曲线，并且变量 X 和变量 Y 之间的关系显然不是线性的。

现实世界中另一种常见的非线性关系是变量之间的指数关系。

当绘制在散点图上时，这种关系呈现出一条独特的曲线，随着 x 轴上的变量增加，该曲线变得更加明显。

指数关系的一个著名例子是竹子的寿命及其年生长量：

竹子在生长的最初几年，生长速度非常缓慢，但一旦到了一定的年龄，它的高度就会爆发，并以极快的速度生长。

现实世界中另一种常见的非线性关系是变量之间的对数关系。

当绘制在散点图上时，这种关系呈现出一条独特的曲线，随着 x 轴上的变量增加，该曲线变得不那么明显。

对数关系的一个例子是智能家居技术的效率与时间之间的对数关系：

当新的智能家居技术（如吸尘器或独立空调）安装在家里时，它会很快学会如何提高效率，但一旦达到某个点，它就会达到效率的最大阈值。

现实世界中另一种常见的非线性关系是变量之间的余弦关系。

当绘制在散点图上时，这种关系具有“波浪”形状。

余弦关系的一个例子是声波频率与时间之间的关系：

请注意这种关系如何具有“波浪”形状，这是高度非线性的。

以下教程说明如何在 Excel 中执行不同类型的非线性回归：

大家好，我是本杰明，一位退休的统计学教授，后来成为 Statorials 的热心教师。凭借在统计领域的丰富经验和专业知识，我渴望分享我的知识，通过 Statorials 增强学生的能力。了解更多