非线性回归

本文解释什么是非线性回归及其特征。还介绍了不同类型的非线性回归，此外，您将能够看到非线性回归和线性回归之间的差异。

什么是非线性回归？

在统计学中，非线性回归是一种使用非线性函数作为回归方程模型的回归。因此，非线性回归模型的方程是非线性函数。

从逻辑上讲，当两个变量之间的关系不是线性时，非线性回归用于将自变量与因变量相关联。因此，如果在绘制样本数据图表时我们观察到它们不具有线性关系，即它们不近似形成一条直线，那么最好“使用非线性回归模型”。

例如，方程 y=3-5x-8x ² +x ³是一个非线性回归模型，因为它通过三次函数在数学上将自变量 X 与因变量 Y 相关联。

非线性回归的类型

非线性回归的类型有：

• 多项式回归：非线性回归，其方程为多项式形式。
• 对数回归：自变量取对数的非线性回归。
• 指数回归：非线性回归，其中自变量位于方程的指数中。

下面更详细地解释每种类型的非线性回归。

多项式回归

多项式回归或多项式回归是一种非线性回归模型，其中使用多项式对自变量 X 和因变量 Y 之间的关系进行建模。

多项式回归对于拟合图形为多项式曲线的数据集非常有用。因此，如果数据样本的点图具有抛物线形状，那么构建二次回归模型会比构建线性回归模型更好。这样，回归模型方程将更好地拟合数据样本。

多项式回归模型的方程为 y=β ₀ +β ₁ x+β ₂ x ² +β ₃ x ³ …+β _m x ^m 。

金子：

• 

  是因变量。

• 

  是自变量。

• 

  是多项式回归方程的常数。

• 

  是与变量相关的回归系数

  

  。

下面您可以看到用相应的多项式回归方程绘制的样本数据：

对数回归

对数回归是一种非线性回归模型，其方程中包含对数。具体来说，在对数回归中，考虑自变量的对数。

对数回归允许您在样本数据形成对数曲线时拟合回归模型，这样回归模型可以更好地拟合样本数据。

对数回归方程的公式为 y=a+b·ln(x)。

金子：

• 

  是因变量。

• 

  是自变量。

• 

  是回归系数。

在下图中，您可以看到一组数据以及与数据拟合的对数回归模型方程。正如您所看到的，对数方程比直线更适合点图。

指数回归

指数回归是一种非线性回归模型，其方程采用指数函数的形式。因此，在指数回归中，自变量和因变量呈指数关系。

指数回归模型的方程公式为 y=a·e ^b·x 。因此，指数回归方程有一个系数 (a) 乘以数字 e，另一个系数乘以自变量的指数。

因此，指数回归的公式为：

金子：

• 

  是因变量。

• 

  是自变量。

• 

  是回归系数。

如下图所示，点图具有指数曲线的形状，因为数据增长得越来越快。这就是为什么指数回归模型比简单的线性回归模型更适合该数据样本。

非线性回归和线性回归

最后，总结一下，我们看看非线性回归模型和线性回归模型有什么区别。

线性回归是一种统计模型，它将一个或多个自变量与因变量线性相关。因此，在线性回归模型中，可以有多个解释变量，但解释变量与响应变量之间的关系是线性的。

因此，非线性回归和线性回归的主要区别在于，非线性回归模型的方程是非线性函数（多项式、对数、指数等），而非线性回归模型的方程是线性回归。线性函数（一次）。