So finden sie die angegebene fläche unter der standardnormalkurve

Eine der häufigsten Fragen in der Elementarstatistik ist:

„Finden Sie die angegebene Fläche unter der Standardnormalkurve.“

Es ist möglich, diese Art von Fragen mit den in der Z-Tabelle gefundenen Werten zu beantworten. In diesem Tutorial wird erklärt, wie Sie die Z-Tabelle verwenden, um die folgenden vier Arten von Fragen zu beantworten:

• Finden Sie die Fläche unter der Kurve unterhalb eines bestimmten Wertes.
• Finden Sie die Fläche unter der Kurve, die größer als ein bestimmter Wert ist.
• Finden Sie die Fläche unter der Kurve zwischen zwei Werten.
• Finden Sie die Fläche unter der Kurve, abgesehen von zwei Werten.

Beispiel 1: Finden Sie den angegebenen Bereich, der kleiner als ein bestimmter Wert ist

Frage: Finden Sie die Fläche unter der Standardnormalkurve links von z = 1,26.

Lösung: Um diese Frage zu beantworten, durchsuchen Sie einfach die Z-Tabelle nach dem Wert, der 1,26 entspricht:

Die Fläche unter der Standardnormalkurve links von z = 1,26 beträgt 0,8962 .

Beispiel 2: Finden Sie den angegebenen Bereich, der größer als ein bestimmter Wert ist

Frage: Finden Sie die Fläche unter der Standardnormalkurve rechts von z = -1,81.

Lösung: Um diese Frage zu beantworten, durchsuchen Sie einfach die Z-Tabelle nach dem Wert, der -1,81 entspricht, und subtrahieren Sie ihn von 1:

Die Fläche unter der Standardnormalkurve rechts von z = -1,81 beträgt 1 – 0,0351 – 0,9649 .

Beispiel 3: Finden Sie den angegebenen Bereich zwischen zwei Werten

Frage: Finden Sie die Fläche unter der Standardnormalkurve zwischen z = -1,81 und z = 1,26

Lösung: Um diese Frage zu beantworten, müssen wir lediglich die Fläche links von z = -1,81 von der Fläche links von 1,26 subtrahieren.

In den vorherigen Beispielen haben wir festgestellt, dass die Fläche links von z = -1,81 0,0351 und die Fläche links von z = 1,26 0,8962 betrug.

Die Fläche unter der Standardnormalkurve zwischen z = -1,81 und z = 1,26 beträgt also 0,8962 – 0,0351 = 0,8611 .

Beispiel 4: Finden Sie den angegebenen Bereich außerhalb von zwei Werten

Frage: Finden Sie die Fläche unter der Standardnormalkurve außer z = -1,81 und z = 1,26

Lösung: Um diese Frage zu beantworten, müssen wir die Fläche links von z = -1,81 und die Fläche rechts von z = 1,26 addieren.

Die Fläche links von z = -1,81 beträgt 0,0351 und die Fläche rechts von z = 1,26 beträgt 1-.8962 = .1038 .

Der Bereich zwischen z = -1,81 und z = 1,26 beträgt also .0351 + .1038 = .1389 .

Bonus: Der Standard-Normalkurvenflächenrechner

Mit diesem Rechner können Sie automatisch die Fläche unter der Standardnormalkurve zwischen zwei Werten ermitteln.