Positive asymmetrie
In diesem Artikel wird erklärt, was positive Schiefe in der Statistik ist. Sie finden hier ein Beispiel für eine positiv schiefe Wahrscheinlichkeitsverteilung und erfahren, wie Sie feststellen können, ob eine Verteilung positiv schief ist.
Was ist positive Asymmetrie?
In der Statistik ist eine positive Schiefe ein Merkmal von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, bei denen in ihrem Diagramm der rechte Rand länger ist als der linke Rand.
Das heißt, eine positiv verzerrte Verteilung bedeutet, dass sie rechts vom Mittelwert mehr unterschiedliche Werte aufweist.
Obwohl die Definition der positiven Schiefe subjektiv erscheint, gibt es mehrere Formeln, um zu bestimmen, wann die Schiefe einer Verteilung positiv ist. Nachfolgend sehen wir, wie die Asymmetrie bzw. Symmetrie einer Wahrscheinlichkeitsfunktion berechnet wird.
Beispiel für positive Asymmetrie
Um die Bedeutung der positiven Schiefe vollständig zu verstehen, zeigt dieser Abschnitt ein Beispiel einer Verteilung mit positiver Schiefe :
Die Kurve weist eine positive Asymmetrie auf, da sich rechts vom Mittelwert viel mehr Werte befinden als links. Wie Sie dem Diagramm entnehmen können, ist der grün dargestellte Balken viel größer als der orangefarbene Balken.
Andere Arten von Asymmetrie
Neben der positiven Asymmetrie ist zu beachten, dass es in der Statistik noch andere Arten der Asymmetrie gibt. Eine Wahrscheinlichkeitskurve kann auch negativ schief oder sogar exakt symmetrisch sein.
- Positive Asymmetrie : Das Ende der Verteilung wird nach rechts hin länger, d. h. es gibt mehr unterschiedliche Werte rechts vom Mittelwert.
- Negative Schiefe : Das Ende der Verteilung verlängert sich nach links, das heißt, es gibt mehr unterschiedliche Werte links vom Mittelwert.
- Symmetrie : Die Verteilung hat links und rechts vom Mittelwert die gleiche Anzahl von Werten.
Wie erkennt man, ob es sich um eine positive Asymmetrie handelt?
Traditionell wird erklärt, dass die Verteilung positiv schief ist, wenn der Mittelwert größer als der Median ist. Diese Eigenschaft ist jedoch nicht immer zufrieden. Um also die Schiefe einer Verteilung zu bestimmen, müssen Sie den Fisher-Schiefekoeffizienten berechnen.
Der Fisher-Asymmetriekoeffizient wird mit der folgenden Formel berechnet:
![\displaystyle\gamma_1=E\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^3 \right]](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a7c403ee0227e6c36f8c80eaeafba63e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Oder gleichwertig:
![\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-92f7c8482d520258f24cc0166d898d1e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Gold
Es ist eine mathematische Hoffnung ,
das arithmetische Mittel und
die Standardabweichung .
Das Vorzeichen des Fisher-Koeffizienten ermöglicht die Bestimmung der Asymmetrie der Verteilung:
- Wenn der Schiefekoeffizient nach Fisher positiv ist, ist die Verteilung positiv schief.
- Wenn der Schiefekoeffizient nach Fisher negativ ist, ist die Verteilung negativ schief.
- Wenn die Verteilung symmetrisch ist, ist der Schiefekoeffizient nach Fisher gleich Null (das Gegenteil ist nicht der Fall).
Über den Autor
Dr. Benjamin Anderson
Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu befähigen. Mehr wissen