Negative asymmetrie
In diesem Artikel erfahren Sie, woraus negative Schiefe besteht, ein Beispiel für eine Verteilung mit negativer Schiefe und welche Berechnung Sie durchführen müssen, um festzustellen, ob eine Verteilung negativ ist.
Was ist negative Asymmetrie?
In der Statistik spricht man von einer negativen Schiefe einer Verteilung, wenn der linke Rand ihres Diagramms länger ist als der rechte Rand.
Das heißt, eine schiefe Verteilung bedeutet, dass sie links vom Mittelwert deutlichere Werte aufweist.
Die Definition der negativen Schiefe mag subjektiv erscheinen, aber Sie können erkennen, ob eine Wahrscheinlichkeitsverteilung negativ schief ist oder keine Formel verwendet. Im Folgenden werden wir sehen, wie das geht.
Beispiel für negative Asymmetrie
Unten sehen Sie ein Beispiel für negative Asymmetrie, um das Konzept besser zu verstehen:
Wenn Sie sich die Grafik ansehen, gibt es links vom Mittelwert mehr Werte als rechts, die Kurve weist also eine negative Schiefe auf.
Negative Asymmetrie und positive Asymmetrie
Zwei häufige Arten von Symmetrien in Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind negativer Skew und positiver Skew. In diesem Abschnitt werden wir daher sehen, wie sich ihre Bedeutung unterscheidet.
Der Unterschied zwischen einer negativen und einer positiven Abweichung besteht darin, auf welcher Seite des Mittelwerts sich mehr Werte befinden. Eine negativ schiefe Verteilung hat deutlichere Werte links vom Mittelwert, wohingegen eine Verteilung positiv schief ist, wenn sie deutlichere Werte rechts vom Mittelwert aufweist.
Andererseits ist eine Verteilung symmetrisch, wenn links und rechts vom Mittelwert gleich viele Werte vorliegen.
So bestimmen Sie den negativen Versatz
Traditionell wird erklärt, dass die Verteilung eine negative Schiefe aufweist, wenn der Mittelwert niedriger als der Median ist. Diese Eigenschaft ist jedoch nicht immer zufrieden. Um die Schiefe einer Verteilung zu bestimmen, muss daher der Fisher-Skewness-Koeffizient berechnet werden.
Der Fisher-Asymmetriekoeffizient wird nach folgender Formel berechnet:
![\displaystyle\gamma_1=E\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^3 \right]](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a7c403ee0227e6c36f8c80eaeafba63e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Oder gleichwertig:
![\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-92f7c8482d520258f24cc0166d898d1e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Gold
Es ist eine mathematische Hoffnung ,
das arithmetische Mittel und
die Standardabweichung .
Das Vorzeichen des Fisher-Koeffizienten ermöglicht die Bestimmung der Asymmetrie der Verteilung:
- Wenn der Schiefekoeffizient nach Fisher negativ ist, ist die Verteilung negativ schief.
- Wenn der Schiefekoeffizient nach Fisher positiv ist, ist die Verteilung positiv schief.
- Wenn die Verteilung symmetrisch ist, ist der Schiefekoeffizient nach Fisher gleich Null (das Gegenteil ist nicht der Fall).
Über den Autor
Dr. Benjamin Anderson
Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu befähigen. Mehr wissen