Positionsmessungen

In diesem Artikel wird erläutert, was Positionsmessungen sind und wofür sie verwendet werden. So finden Sie alle Positionsmessungen sowie Beispiele für jeden Typ.

Was sind Positionsmessungen?

Bei der Position handelt es sich um statistische Messparameter, die dabei helfen, einen Datensatz zu definieren. Einfach ausgedrückt helfen uns Positionsmessungen zu wissen, wie ein Datensatz aussieht.

In der Statistik gibt es zwei Arten von Positionsmessungen: zentrale Positionsmessungen , die zur Ermittlung der zentralen Werte eines Datensatzes dienen, und nichtzentrale Positionsmessungen , die zur Aufteilung der Daten in gleiche Intervalle dienen. .

Was sind Positionsmessungen?

In der Statistik sind Positionsmessungen:

• Messungen der Mittelposition : Geben Sie die Mittelwerte einer Verteilung an.
  • Durchschnitt : Dies ist der Durchschnitt aller Daten in der Stichprobe.
  • Median : Dies ist der Mittelwert aller Daten, sortiert vom kleinsten zum größten.
  • Modus : Dies ist der am häufigsten wiederholte Wert im Datensatz.
• Nicht-zentrale Positionsmessungen : Teilen Sie den Datensatz in gleiche Teile.
• Quartile : Teilen Sie die Datenprobe in vier identische Teile.
• Quintile : Teilen Sie die Daten in fünf gleiche Teile.
• Dezile : Teilen Sie den Datensatz in zehn Intervalle gleicher Größe auf.
• Perzentile : Teilen Sie die Daten in hundert äquivalente Teile.

Nachfolgend wird jede Art der Positionsmessung näher erläutert.

zentrale Positionsmessungen

Mittenpositionsmessungen geben den zentralen Wert einer Verteilung an, d. h. sie werden verwendet, um einen Wert zu finden, der für die Mitte eines Datensatzes repräsentativ ist. Es gibt hauptsächlich drei Maße für die zentrale Position: Mittelwert, Median und Modus.

Halb

Um den Durchschnitt zu berechnen, addieren Sie alle Werte und dividieren Sie sie dann durch die Gesamtzahl der Beobachtungen. Die Formel für den Durchschnitt lautet daher wie folgt:

Der Durchschnitt wird auch als arithmetisches Mittel oder Durchschnitt bezeichnet. Darüber hinaus entspricht der Mittelwert einer statistischen Verteilung ihrem mathematischen Erwartungswert.

Median

Der Median ist der Mittelwert aller Daten, geordnet vom kleinsten zum größten. Mit anderen Worten: Der Median teilt den geordneten Datensatz in zwei gleiche Teile.

Die Berechnung des Medians hängt davon ab, ob die Gesamtzahl der Daten gerade oder ungerade ist:

• Wenn die Gesamtzahl der Daten ungerade ist, ist der Median der Wert, der genau in der Mitte der Daten liegt. Das heißt der Wert, der an Position (n+1)/2 der sortierten Daten steht.



• Wenn die Gesamtzahl der Datenpunkte gerade ist, ist der Median der Durchschnitt der beiden Datenpunkte in der Mitte. Das heißt das arithmetische Mittel der Werte, die an den Positionen n/2 und n/2+1 der geordneten Daten gefunden werden.

Gold

ist die Gesamtzahl der Daten in der Stichprobe und Me ist der Median.

Mode

In der Statistik ist der Modus der Wert im Datensatz, der die höchste absolute Häufigkeit aufweist, d. h. der Modus ist der Wert, der in einem Datensatz am häufigsten vorkommt.

Um den Modus eines statistischen Datensatzes zu berechnen, zählen Sie einfach, wie oft jedes Datenelement in der Stichprobe vorkommt. Das am häufigsten wiederholte Datenelement ist der Modus.

Der Modus kann auch als statistischer Modus oder Modalwert bezeichnet werden.

Je nach Anzahl der am häufigsten wiederholten Werte können drei Arten von Modi unterschieden werden:

• Unimodaler Modus : Es gibt nur einen Wert mit der maximalen Anzahl an Wiederholungen. Zum Beispiel [1, 4, 2, 4, 5, 3].
• Bimodaler Modus : Die maximale Anzahl an Wiederholungen erfolgt bei zwei unterschiedlichen Werten und beide Werte werden gleich oft wiederholt. Zum Beispiel [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].
• Multimodaler Modus : Drei oder mehr Werte haben die gleiche maximale Wiederholungszahl. Zum Beispiel [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1].

Nicht zentrale Positionsmessungen

Mithilfe dezentraler Positionsmessungen wird der statistische Datensatz in gleiche Intervalle unterteilt. Es gibt hauptsächlich vier Arten von nichtzentralen Positionsmaßen: Quartile, Quintile, Dezile und Perzentile.

Quartile

Quartile sind in der Statistik die drei Werte, die einen Datensatz in vier gleiche Teile unterteilen. Somit machen das erste, zweite und dritte Quartil jeweils 25 %, 50 % und 75 % aller statistischen Daten aus.

Quartile werden durch ein großes Q und den Quartilindex dargestellt, das erste Quartil ist also Q ₁ , das zweite Quartil ist Q ₂ und das dritte Quartil ist Q ₃ .

Quintile

Quintile sind vier Werte, die einen geordneten Datensatz in fünf gleiche Teile teilen. Somit repräsentieren das erste, zweite, dritte und vierte Quintil 20 %, 40 %, 60 % bzw. 80 % der Stichprobendaten.

Das dritte Quintil stellt beispielsweise mehr als 60 % aller erfassten Daten dar, ist jedoch kleiner als der Rest der Daten.

Das Symbol für Quintile ist der Großbuchstabe K mit dem Quintilindex, dh das erste Quintil ist K ₁ , das zweite Quintil ist K ₂ , das dritte Quintil ist K ₃ und das vierte Quintil ist K ₄ . Allerdings kann es auch durch den Buchstaben Q dargestellt werden (nicht empfohlen, da es zu Verwechslungen mit Quartilen führt).

Dezile

Dezile sind neun Werte, die einen Satz geordneter Daten in zehn gleiche Teile teilen. Somit repräsentiert das erste, zweite, dritte, … Dezil 10 %, 20 %, 30 %, … der Stichprobe oder Grundgesamtheit.

Beispielsweise ist der Wert des vierten Dezils höher als 40 % der Daten, aber niedriger als der Rest der Daten.

Im Allgemeinen werden Dezile durch den Großbuchstaben D und den Dezilindex dargestellt, d. h. das erste Dezil ist D ₁ , das zweite Dezil ist D ₂ , das dritte Dezil ist D ₃ usw.

Perzentile

Perzentile sind die Werte, die einen Satz geordneter Daten in hundert gleiche Teile teilen. Ein Perzentil gibt also den Wert an, unter den ein Prozentsatz des Datensatzes fällt.

Beispielsweise ist der 35. Perzentilwert höher als 35 % der beobachteten Daten, aber niedriger als der Rest der Daten.

Perzentile werden durch den Großbuchstaben P und den Perzentilindex dargestellt, d. h. das 1. Perzentil ist P ₁ , das 40. Perzentil ist P ₄₀ , das 79. Perzentil ist P ₇₉ und so weiter.