Abflachungskoeffizient

Von Dr. Benjamin Anderson August 5, 2023 Statistiken Keine Kommentare

In diesem Artikel wird erklärt, was der Kurtosis-Koeffizient ist und wie man den Kurtosis-Koeffizienten berechnet. Sie finden die Formel für den Kurtosis-Koeffizienten, wie sein Ergebnis interpretiert wird und können darüber hinaus den Kurtosis-Koeffizienten jeder Datenprobe mit einem Online-Rechner berechnen.

Was ist der Kurtosis-Koeffizient?

Der Kurtosis-Koeffizient ist ein Koeffizient, mit dem Sie die Kurtosis einer Verteilung bestimmen können. Mit anderen Worten: Der Kurtosis-Koeffizient wird verwendet, um zu wissen, ob eine Verteilung leptokurtisch, platykurtisch oder mesokurtisch ist.

Kurtosis ist ein Merkmal einer Verteilung, das den Grad ihrer Konzentration um den Mittelwert angibt. Daher hilft die Berechnung des Kurtosis-Koeffizienten dabei, die Kurtosis einer Verteilung zu quantifizieren.

Formel für den Kurtosis-Koeffizienten

Um den Kurtosis-Koeffizienten zu berechnen, müssen Sie zunächst alle Differenzen zwischen den Daten und dem Mittelwert hoch vier addieren, dann durch die Gesamtzahl der Daten und die Standardabweichung hoch hoch vier dividieren und schließlich drei subtrahieren .

Mit anderen Worten lautet die Formel für den Kurtosis-Koeffizienten wie folgt:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Die Formel für den Kurtosis-Koeffizienten für in Häufigkeitstabellen gruppierte Daten :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Zum Schluss noch die Formel für den Kurtosis-Koeffizienten für gruppierte Daten :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Gold:

$g_2$

ist der Kurtosis-Koeffizient.
$N$

ist die Gesamtzahl der Daten.
$x_i$

ist der i-te Datenpunkt in der Reihe.
$\mu$

ist das arithmetische Mittel der Verteilung.
$\sigma$

ist die Standardabweichung (oder typische Abweichung) der Verteilung.
$f_i$

ist die absolute Häufigkeit des it-Datensatzes.
$c_i$

ist die Klassennote der i-ten Gruppe.

Beachten Sie, dass in allen Kurtosis-Koeffizientenformeln 3 subtrahiert wird, da es sich um den Wert der Kurtosis der Normalverteilung handelt. Daher wird der Kurtosis-Koeffizient unter Verwendung der Kurtosis der Normalverteilung als Referenz berechnet. Aus diesem Grund heißt es in der Statistik manchmal, dass eine übermäßige Kurtosis berechnet wird.

Interpretation des Kurtosis-Koeffizienten

Die Interpretation des Kurtosis-Koeffizienten ist wie folgt:

Wenn der Kurtosis-Koeffizient positiv ist, ist die Verteilung leptokurtisch.
Wenn der Kurtosis-Koeffizient Null ist, ist die Verteilung mesokurtisch.
Wenn der Kurtosis-Koeffizient negativ ist, ist die Verteilung platykurtisch.

Kurz gesagt: Je größer der Kurtosis-Koeffizient, desto mehr Kurtosis weist die Verteilung auf. Umgekehrt bedeutet ein kleinerer Kurtosis-Koeffizient, dass die Verteilung weniger Kurtosis aufweist.

Rechner für den Abflachungskoeffizienten

Geben Sie einen Datensatz in den Rechner unten ein, um seinen Kurtosis-Koeffizienten zu berechnen. Die Daten müssen durch ein Leerzeichen getrennt und mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingegeben werden.

Eigenschaften des Kurtosis-Koeffizienten

Der Kurtosis-Koeffizient hat folgende Eigenschaften:

Der Kurtosis-Koeffizient ist ein dimensionsloses Maß.
Der Kurtosis-Koeffizient wird unter Verwendung der Kurtosis der Normalverteilung (g ₂ =3) als Referenz berechnet.
Der Kurtosis-Koeffizient ist gegenüber Skalenänderungen invariant, d. h. selbst wenn eine lineare Transformation auf die statistische Variable angewendet wird, bleibt der Wert des Kurtosis-Koeffizienten derselbe.

Über den Autor

Dr. Benjamin Anderson

Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu befähigen. Mehr wissen