Asymmetrische verteilung

In diesem Artikel wird erläutert, was schiefe Verteilungen sind. Sie finden Beispiele für schiefe Verteilungen und auch Anleitungen zur Berechnung der Schiefe einer Verteilung.

Was ist eine schiefe Verteilung?

In der Statistik spricht man von einer schiefen Verteilung , wenn die Anzahl der Werte links vom Mittelwert unterschiedlich groß ist wie die Anzahl der Werte rechts vom Mittelwert. Mit anderen Worten: Eine asymmetrische Verteilung weist eine Asymmetrie in der grafischen Darstellung auf.

Es gibt zwei Arten asymmetrischer Verteilungen :

• Positiv schiefe Verteilung : Die Verteilung weist rechts vom Mittelwert mehr unterschiedliche Werte auf als links.
• Negativ schiefe Verteilung : Die Verteilung hat links vom Mittelwert mehr unterschiedliche Werte als rechts davon.

Beispielsweise ist die Exponentialverteilung eine asymmetrische Verteilung.

Beispiele für schiefe Verteilungen

Nachdem wir nun die Definition der schiefen Verteilung kennen, schauen wir uns einige Beispiele an, um das Konzept vollständig zu verstehen.

Im folgenden Beispiel sehen Sie eine positiv verzerrte Verteilung, da der rechte Rand größer ist als der linke Rand. Mit anderen Worten: Die Verteilung hat rechts vom Mittelwert mehr Werte als links.

Im Folgenden finden Sie hingegen ein Beispiel für eine negativ verzerrte Verteilung. Diese Verteilung weist eine negative Schiefe auf, da sie links vom Mittelwert mehr Werte aufweist als rechts.

Darüber hinaus sollten Sie bedenken, dass es auch symmetrische Verteilungen gibt. Klicken Sie auf den folgenden Link, um Beispiele für symmetrische Verteilungen anzuzeigen:

So erkennen Sie, ob eine Verteilung schief ist

Traditionell wurde erklärt, dass die Schiefe einer Verteilung anhand der Beziehung zwischen ihrem Mittelwert und ihrem Median bestimmt werden kann. Allerdings ist diese Eigenschaft nicht immer wahr. Daher muss ein Schiefekoeffizient berechnet werden, um zu wissen, wie die Kurve einer Verteilung aussieht.

Um zu bestimmen, ob eine Verteilung symmetrisch ist oder nicht, muss daher der Pearson-Asymmetriekoeffizient berechnet werden, dessen Formel lautet:

Gold

ist der Pearson-Koeffizient,

das arithmetische Mittel,

Mode (Statistik) und

die Standardabweichung.

Abhängig vom Vorzeichen des Pearson-Asymmetriekoeffizienten ist die Verteilung also symmetrisch oder asymmetrisch:

• Wenn der Pearson-Skewness-Koeffizient positiv ist, bedeutet dies, dass die Verteilung positiv schief ist.
• Wenn der Pearson-Skewness-Koeffizient negativ ist, bedeutet dies, dass die Verteilung negativ schief ist.
• Wenn der Pearson-Schiefekoeffizient Null ist, bedeutet dies, dass die Verteilung symmetrisch ist.

Der Pearson-Koeffizient kann jedoch nur berechnet werden, wenn die Verteilung unimodal ist, andernfalls muss der Fisher-Asymmetriekoeffizient verwendet werden, dessen Formel wie folgt lautet:

Gold

das arithmetische Mittel,

die Standardabweichung und

die Gesamtzahl der Daten.

Die Interpretation des Fisher-Asymmetriekoeffizienten ist identisch mit dem Pearson-Koeffizienten: Wenn er positiv ist, bedeutet dies, dass die Verteilung positiv asymmetrisch ist, wenn er negativ ist, ist die Verteilung negativ asymmetrisch, und wenn er Null ist, bedeutet dies, dass die Verteilung ist symmetrisch.