So identifizieren sie einen links- vs. richtiger test

In der Statistik verwenden wir Hypothesentests , um festzustellen, ob eine Aussage über einen Populationsparameter wahr ist oder nicht.

Wenn wir einen Hypothesentest durchführen, schreiben wir immer eine Nullhypothese und eine Alternativhypothese , die die folgenden Formen annehmen:

H ₀ (Nullhypothese): Populationsparameter = ≤, ≥ ein bestimmter Wert

H _A (Alternativhypothese): Populationsparameter <, >, ≠ ein bestimmter Wert

Es gibt drei verschiedene Arten des Hypothesentests:

• Zweiseitiger Test: Die Alternativhypothese enthält das „≠“-Zeichen
• Linker Test: Die Alternativhypothese enthält das „<“-Zeichen
• Richtiger Test: Die Alternativhypothese enthält das „>“-Zeichen

Beachten Sie, dass allein die Betrachtung des Vorzeichens in der Alternativhypothese die Art des Hypothesentests bestimmen kann.

Linker Test: Die Alternativhypothese enthält das „<“-Zeichen

Richtiger Test: Die Alternativhypothese enthält das „>“-Zeichen

Die folgenden Beispiele zeigen, wie man in der Praxis linke und rechte Tests erkennt.

Beispiel: Linkstest

Nehmen wir an, dass das durchschnittliche Gewicht eines bestimmten Geräts, das in einer Fabrik hergestellt wird, 20 Gramm beträgt. Ein Prüfer schätzt das tatsächliche Durchschnittsgewicht jedoch auf weniger als 20 Gramm.

Um dies zu testen, wägt es eine einfache Zufallsstichprobe von 20 Widgets und erhält folgende Informationen:

• n = 20 Widgets
• x = 19,8 Gramm
• s = 3,1 Gramm

Anschließend wird ein Hypothesentest unter Verwendung der folgenden Null- und Alternativhypothesen durchgeführt:

H ₀ (Nullhypothese): μ ≥ 20 Gramm

H _A (Alternativhypothese): μ < 20 Gramm

Die Teststatistik wird wie folgt berechnet:

• t = ( X – µ) / (s/ √n )
• t = (19,8-20) / (3,1/√ 20 )
• t = -.2885

Gemäß der t-Verteilungstabelle beträgt der kritische Wert t bei α = 0,05 und n-1 = 19 Freiheitsgraden – 1,729 .

Da die Teststatistik nicht kleiner als dieser Wert ist, kann der Prüfer die Nullhypothese nicht ablehnen. Es gibt keine ausreichenden Beweise dafür, dass das tatsächliche Durchschnittsgewicht der in dieser Fabrik hergestellten Produkte weniger als 20 Gramm beträgt.

Beispiel: Straight-Tail-Test

Nehmen wir an, dass die durchschnittliche Höhe einer bestimmten Pflanzenart 10 Zoll beträgt. Ein Botaniker sagt jedoch, dass die tatsächliche Durchschnittshöhe mehr als 10 Zoll beträgt.

Um diese Behauptung zu überprüfen, misst sie die Höhe einer einfachen Zufallsstichprobe von 15 Pflanzen und erhält folgende Informationen:

• n = 15 Pflanzen
• x = 11,4 Zoll
• s = 2,5 Zoll

Anschließend wird ein Hypothesentest unter Verwendung der folgenden Null- und Alternativhypothesen durchgeführt:

H ₀ (Nullhypothese): μ ≤ 10 Zoll

H _A (Alternativhypothese): μ > 10 Zoll

Die Teststatistik wird wie folgt berechnet:

• t = ( X – µ) / (s/ √n )
• t = (11,4-10) / (2,5/√ 15 )
• t = 2,1689

Gemäß der t-Verteilungstabelle beträgt der kritische Wert t bei α = 0,05 und n-1 = 14 Freiheitsgraden 1,761 .

Da die Teststatistik größer als dieser Wert ist, kann der Botaniker die Nullhypothese ablehnen. Sie hat genügend Beweise, um zu sagen, dass die tatsächliche Durchschnittshöhe dieser Pflanzenart über 10 Zoll beträgt.

Zusätzliche Ressourcen

So lesen Sie die Verteilungstabelle t
Ein Beispiel für einen T-Test-Rechner
T-Test-Rechner für zwei Stichproben