So führen sie einen gepaarten t-test manuell durch

Ein t-Test für gepaarte Stichproben wird verwendet, um die Mittelwerte zweier Stichproben zu vergleichen, wenn jede Beobachtung in einer Stichprobe mit einer Beobachtung in der anderen Stichprobe verknüpft werden kann.

Das folgende Schritt-für-Schritt-Beispiel zeigt, wie ein t-Test für gepaarte Stichproben durchgeführt wird, um zu bestimmen, ob die Grundgesamtheitsmittelwerte zwischen den folgenden beiden Gruppen gleich sind:

Schritt 1: Berechnen Sie die Teststatistik

Die Teststatistik eines gepaarten t-Tests wird wie folgt berechnet:

t = x _diff / (s _diff /√ n )

Gold:

• x _diff : Beispiel für den Durchschnitt der Unterschiede
• s: Beispiel für die Standardabweichung von Differenzen
• n: Stichprobengröße (d. h. Anzahl der Paare)

Wir berechnen den Durchschnitt der Unterschiede zwischen den beiden Gruppen und die Standardabweichung der Unterschiede zwischen den beiden Gruppen:

Somit lässt sich unsere Teststatistik wie folgt berechnen:

• t = x _diff / (s _diff /√ n )
• t = 1,75 / (1,422/√ 12 )
• t = 4,26

Schritt 2: Berechnen Sie den kritischen Wert

Als nächstes müssen wir den kritischen Wert finden, mit dem wir unsere Teststatistiken vergleichen können.

Für dieses Beispiel verwenden wir einen zweiseitigen Test mit α = 0,05 und df = n-1 Freiheitsgraden.

Gemäß der t-Verteilungstabelle beträgt der kritische Wert, der diesen Werten entspricht, 2,201 :

Schritt 3: Die Nullhypothese ablehnen oder nicht ablehnen

Unser T-Test für gepaarte Stichproben verwendet die folgende Null- und Alternativhypothese:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (die beiden Populationsmittelwerte sind gleich)
• H _A : μ ₁ ≠ μ ₂ (die beiden Populationsmittelwerte sind nicht gleich)

Da der absolute Wert unserer Teststatistik ( 4.26 ) größer ist als der kritische Wert in der t-Tabelle ( 2.201 ), lehnen wir die Nullhypothese ab.

Das bedeutet, dass wir genügend Beweise dafür haben, dass der Durchschnitt zwischen den beiden Gruppen nicht gleich ist.

Bonus: Fühlen Sie sich frei, den T-Test-Rechner für gepaarte Stichproben zu verwenden, um Ihre Ergebnisse zu bestätigen.