So ermitteln sie den interquartilbereich (iqr) eines boxplots

Ein Boxplot ist eine Art Diagramm, das die fünfstellige Zusammenfassung eines Datensatzes anzeigt, der Folgendes umfasst:

• Der Mindestwert
• Das erste Quartil (das 25. Perzentil)
• Der Medianwert
• Das dritte Quartil (das 75. Perzentil)
• Der Maximalwert

Um ein Boxplot zu erstellen, zeichnen wir eine Box vom ersten bis zum dritten Quartil. Als nächstes zeichnen wir eine vertikale Linie am Mittelwert. Abschließend zeichnen wir „Whisker“ der Quartile bis zum Minimal- und Maximalwert.

Der Interquartilbereich , oft als IQR abgekürzt, ist die Differenz zwischen dem dritten Quartil und dem ersten Quartil.

• IQR = Q3 – Q1

Dies gibt uns Auskunft über die Verteilung der mittleren 50 % der Werte in einem bestimmten Datensatz.

Die folgenden Beispiele zeigen, wie man in der Praxis den Interquartilbereich (IQR) eines Boxplots ermittelt.

Beispiel 1: Prüfungsergebnisse

Das folgende Boxplot zeigt die Verteilung der Ergebnisse bei einer bestimmten Universitätsprüfung. Wie groß ist der Interquartilbereich der Testergebnisse?

Zur Beantwortung dieser Frage finden wir im Boxplot folgende Werte:

• Q3 (oberes Quartil) = 90
• Q1 (unteres Quartil) = 70
• Interquartilskala (IQR) = 90 – 70 = 20

Der Interquartilbereich der Prüfungsergebnisse beträgt 20 .

Beispiel 2: Erzielte Punkte

Das folgende Boxplot zeigt die Verteilung der Punkte, die Basketballspieler in einer bestimmten Liga erzielt haben. Wie groß ist der Interquartilbereich der Verteilung?

Zur Beantwortung dieser Frage finden wir im Boxplot folgende Werte:

• Q3 (oberes Quartil) = 27
• Q1 (unteres Quartil) = 15
• Interquartilskala (IQR) = 27 – 15 = 12

Der Interquartilbereich der Verteilung beträgt 12 .

Beispiel 3: Vergleich der Pflanzenhöhen

Die folgenden Boxplots zeigen die Höhenverteilung für zwei verschiedene Pflanzenarten: Rot und Blau. Welche Verteilung hat einen größeren Interquartilbereich?

Lassen Sie uns zunächst den Interquartilbereich der roten Box ermitteln:

• Q3 (oberes Quartil) = 30
• Q1 (unteres Quartil) = 20
• Interquartilskala (IQR) = 30 – 20 = 10

Als nächstes ermitteln wir den Interquartilbereich des Blue-Box-Diagramms:

• Q3 (oberes Quartil) = 27
• Q1 (unteres Quartil) = 15
• Interquartilskala (IQR) = 27 – 15 = 12

Der Interquartilbereich für die blauen Arten ist größer.

Zusätzliche Ressourcen

Die folgenden Tutorials bieten zusätzliche Informationen zu Boxplots:

Boxplot-Generator
So vergleichen Sie Boxplots
So identifizieren Sie Asymmetrie in Boxplots
Wie ist der Interquartilbereich zu interpretieren?