Variationskoeffizient versus standardabweichung: die differenz

Die Standardabweichung eines Datensatzes ist eine Möglichkeit zu messen, wie weit der Mittelwert vom Mittelwert entfernt ist.

Um die Standardabweichung einer bestimmten Stichprobe zu ermitteln, können wir die folgende Formel verwenden:

s = √(Σ(x _i – x ) ² / (n-1))

Gold:

• Σ: Ein Symbol, das „Summe“ bedeutet
• x _i : Der Wert der ^i-ten Beobachtung in der Stichprobe
• x : Das Stichprobenmittel
• n: Die Stichprobengröße

Je höher der Standardabweichungswert ist, desto stärker sind die Werte in einer Stichprobe gestreut. Es ist jedoch schwierig zu sagen, ob ein bestimmter Wert für eine Standardabweichung „hoch“ oder „niedrig“ ist, da dies von der Art der Daten abhängt, mit denen wir arbeiten.

Beispielsweise kann eine Standardabweichung von 500 als niedrig angesehen werden, wenn es um das Jahreseinkommen der Einwohner einer bestimmten Stadt geht. Umgekehrt kann eine Standardabweichung von 50 als hoch angesehen werden, wenn es um die Leistung der Schüler bei einem bestimmten Test geht.

Eine Möglichkeit zu verstehen, ob ein bestimmter Standardabweichungswert hoch oder niedrig ist, besteht darin, den Variationskoeffizienten zu ermitteln, der wie folgt berechnet wird:

Lebenslauf = s/ x

Gold:

• s: die Standardabweichung der Stichprobe
• x : Das Stichprobenmittel

Vereinfacht ausgedrückt ist der Variationskoeffizient das Verhältnis der Standardabweichung zum Mittelwert.

Je höher der Variationskoeffizient, desto größer ist die Standardabweichung einer Stichprobe vom Mittelwert.

Beispiel: Berechnung der Standardabweichung und des Variationskoeffizienten

Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz:

Datensatz: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

Mit einem Taschenrechner können wir die folgenden Metriken für diesen Datensatz ermitteln:

• Stichprobenmittelwert ( x ): 19,29
• Stichprobenstandardabweichung: 9,25

Mit diesen Werten können wir dann den Variationskoeffizienten berechnen:

• Lebenslauf = s/ x
• Lebenslauf = 9,25 / 19,29
• CV = 0,48

Für diesen Datensatz sind die Standardabweichung und der Variationskoeffizient hilfreich.

Die Standardabweichung sagt uns, dass der typische Wert für diesen Datensatz 9,25 Einheiten vom Mittelwert entfernt ist. Der Variationskoeffizient sagt uns dann, dass die Standardabweichung etwa halb so groß ist wie der Stichprobenmittelwert.

Standardabweichung versus Variationskoeffizient: wann jeweils zu verwenden ist

Die Standardabweichung wird am häufigsten verwendet, wenn wir die Werteverteilung in einem einzelnen Datensatz wissen möchten.

Der Variationskoeffizient wird jedoch häufiger verwendet, wenn man die Variation zwischen zwei Datensätzen vergleichen möchte.

Im Finanzwesen wird der Variationskoeffizient beispielsweise verwendet, um die durchschnittliche erwartete Rendite einer Investition mit der erwarteten Standardabweichung der Investition zu vergleichen.

Angenommen, ein Anleger erwägt eine Investition in die folgenden zwei Investmentfonds:

Investmentfonds A: Mittelwert = 9 %, Standardabweichung = 12,4 %

OGAW B: Durchschnitt = 5 %, Standardabweichung = 8,2 %

Der Anleger kann den Variationskoeffizienten für jeden Fonds berechnen:

• CV für Investmentfonds A = 12,4 % / 9 % = 1,38
• CV für Investmentfonds B = 8,2 % / 5 % = 1,64

Da Investmentfonds A einen niedrigeren Variationskoeffizienten aufweist, bietet er im Vergleich zur Standardabweichung eine bessere Durchschnittsrendite.

Zusammenfassung

Hier ist eine kurze Zusammenfassung der Hauptpunkte dieses Artikels:

• Sowohl die Standardabweichung als auch der Variationskoeffizient messen die Verteilung von Werten in einem Datensatz.
• Die Standardabweichung misst den Abstand zwischen dem Mittelwert und dem Mittelwert.
• Der Variationskoeffizient misst das Verhältnis zwischen der Standardabweichung und dem Mittelwert.
• Die Standardabweichung wird häufiger verwendet, wenn wir die Verteilung von Werten in einem einzelnen Datensatz messen möchten.
• Der Variationskoeffizient wird häufig verwendet, wenn wir die Variation zwischen zwei verschiedenen Datensätzen vergleichen möchten.

Zusätzliche Ressourcen

So berechnen Sie den Mittelwert und die Standardabweichung in Excel
So berechnen Sie den Variationskoeffizienten in Excel