Probenraum

Hier erklären wir, was ein Musterraum ist und zeigen Ihnen einige Beispiele für Musterräume. Darüber hinaus erfahren Sie, was alle Arten von Stichprobenräumen sind und welche Unterschiede zwischen einem Stichprobenraum und anderen Wahrscheinlichkeitskonzepten bestehen.

Was ist der Probenraum?

Der Stichprobenraum , auch Stichprobenraum genannt, ist die Menge der Elementarereignisse in einem Zufallsexperiment. Das heißt, der Stichprobenraum repräsentiert alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments.

Das Symbol für den Probenraum ist der griechische Großbuchstabe Omega (Ω), kann aber auch durch den Großbuchstaben E dargestellt werden.

Beispiele für Beispielräume

In Anbetracht der Definition des Beispielraums werden wir im Folgenden einige Beispiele erläutern. Auf diese Weise wissen Sie, wie Sie den Stichprobenraum aus jeder Wahrscheinlichkeitsübung extrahieren.

Probenraum einer Matrix

Der Probenraum eines Würfels entspricht allen Ergebnissen, die durch einen Würfelwurf erzielt werden können. Daher beträgt der Probenraum zum Würfeln 1, 2, 3, 4, 5 oder 6.

Beachten Sie, dass die sechs Elementarereignisse im Probenraum eines Würfels inkompatibel sind. Mit anderen Worten: Wenn wir eine Seite vom Würfel entfernen, können wir keine andere erhalten. Darüber hinaus sind alle Ereignisse gleichwahrscheinlich.

Beispielraum von zwei Würfeln

Der Beispielraum für zwei Würfel entspricht allen Kombinationen, die durch gleichzeitiges Würfeln mit zwei Würfeln erhalten werden können. Daher besteht der Probenraum zweier Würfel aus 36 Elementen.

Dabei stellt die erste Zahl in Klammern die vom ersten Würfel gewürfelte Zahl dar und die zweite Zahl in Klammern entspricht der vom zweiten Würfel gewürfelten Zahl.

Beachten Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, dass jede Kombination gewürfelt wird, zwar gleich ist, die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Zahl gewürfelt wird, jedoch unterschiedlich ist, da sich einige Ergebnisse wiederholen. Am wahrscheinlichsten erscheint beispielsweise die Zahl 7.

Beispielraum einer Ecke

Der Probenraum einer Münze besteht nur aus zwei Elementarereignissen, denn wenn eine Münze geworfen wird, kann sie nur auf „Kopf“ oder „Zahl“ landen.

Somit haben die beiden möglichen Ereignisse im Probenraum eines Teils die gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit, nämlich 50 %.

Beispielraum für zwei Währungen

Der Probenraum für zwei Münzen besteht aus vier Elementarereignissen, da es beim Werfen jeder Münze zwei mögliche Ereignisse gibt. Daher ist der Beispielraum zweier Währungen Ω={(Kopf, Zahl), (Kopf, Zahl), (Kopf, Zahl), (Kopf, Zahl)}.

Arten von Beispielräumen

Die Arten von Beispielräumen sind:

• Diskreter (oder abzählbarer) Stichprobenraum : Ein Stichprobenraum ist diskret, wenn die Anzahl der möglichen Ergebnisse endlich oder abzählbar unendlich ist.
• Kontinuierlicher Probenraum : Ein Probenraum ist kontinuierlich, wenn die Anzahl möglicher Ergebnisse unendlich ist.

Beispielsweise haben das Würfeln und das Werfen einer Münze endliche diskrete Probenräume. Aber das Werfen einer Münze, bis sie auf „Kopf“ landet, besteht aus einem diskreten, unendlichen Beispielraum, weil die Anzahl der Ergebnisse endlich ist, die Anzahl der Würfe jedoch nicht, da Sie nicht wissen, wie oft Sie die Münze bis dahin werfen müssen es kommt. Kopf hoch erhoben.

Ein Beispiel für einen kontinuierlichen Probenraum ist andererseits das Gewicht eines Individuums in einer Gruppe, das jede positive reelle Zahl sein kann.

Es ist zu beachten, dass es sich um einen gleichwahrscheinlichen Probenraum handelt, wenn alle Elementarereignisse in einem Probenraum die gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit haben.

Sampling-Raum und Events

Probenraum und Veranstaltungen sind zwei unterschiedliche Konzepte. Der Stichprobenraum ist die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments, während die Ereignisse (oder Ereignisse) jeweils die möglichen Ergebnisse des Experiments darstellen.

Daher bildet die Menge möglicher Ereignisse oder Ereignisse den Probenraum des Experiments.

Aus diesem Grund wird der Probenraum manchmal auch als Veranstaltungsraum bezeichnet.

Abtastraum und Wahrscheinlichkeitsraum

In der Wahrscheinlichkeitstheorie sind Stichprobenraum und Wahrscheinlichkeitsraum (oder Wahrscheinlichkeitsraum) unterschiedliche Konzepte, obwohl sie tendenziell dasselbe bedeuten. In Wirklichkeit umfasst die Definition des Wahrscheinlichkeitsraums den Probenraum.

Ein Wahrscheinlichkeitsraum besteht aus:

• Probenraum: alle möglichen Ergebnisse des Experiments.
• Sigma-Algebra: Menge von Mengen, auf denen der Raum definiert ist
• Wahrscheinlichkeitsfunktion: mathematische Funktion, mit der Sie die Wahrscheinlichkeit jedes Ereignisses berechnen können.

Der Stichprobenraum wird daher im Sinne des Wahrscheinlichkeitsraums einbezogen und diese beiden Konzepte sollten daher nicht verwechselt werden.