Zufällige variable

In diesem Artikel wird erläutert, was Zufallsvariablen in der Statistik sind. Hier finden Sie ein Beispiel für eine Zufallsvariable und welche verschiedenen Arten von Zufallsvariablen es gibt.

Was ist eine Zufallsvariable?

In der Statistik ist eine Zufallsvariable eine Funktion, die jedem Ereignis im Stichprobenraum einen Wert zuordnet. Einfach ausgedrückt ist eine Zufallsvariable eine Funktion, die jedem möglichen Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Zahl zuordnet.

Beispielsweise kann das Zufallsexperiment „Würfeln“ mit der Zufallsvariablen „Ergebnis des Würfelns“ verknüpft werden. Die Werte, die die Zufallsvariable annehmen kann, sind also 1, 2, 3, 4, 5 und 6, was der Seite des Würfels entspricht, der nach dem Zufallsexperiment ausgerollt wurde.

Im Allgemeinen werden Großbuchstaben als Symbol für eine Zufallsvariable wie X, Y, Z usw. verwendet. Ebenso werden die Werte einer Zufallsvariablen durch denselben Buchstaben definiert, jedoch in Kleinbuchstaben (x, y, z …).

Beispiel einer Zufallsvariablen

Betrachtet man die Definition einer Zufallsvariablen, wird im Folgenden ein Beispiel für diese Art von statistischer Variable vorgestellt, um das Konzept zu verinnerlichen.

Genauer gesagt wird die Zufallsvariable, die wir untersuchen werden, die Anzahl der Köpfe sein, die man erhält, wenn man eine Münze viermal wirft.

Es gibt fünf mögliche Ergebnisse, da wir 0, 1, 2, 3 oder 4 Köpfe bekommen können. Daher ist es notwendig, jedem möglichen Ereignis im Probenraum eine Nummer zuzuordnen. In diesem Fall ist dies einfach, da einfach die Anzahl der erhaltenen Gesichter der entsprechenden Nummer der Variablen entspricht.

Und auf diese Weise haben wir die Variable und alle ihre möglichen Werte definiert. Wir können die Wahrscheinlichkeit des Eintretens jedes Ereignisses jedoch auch berechnen, indem wir die Anzahl der möglichen Fälle durch die Gesamtzahl der Fälle dividieren:

Nach den Berechnungen ergibt sich, dass das Zufallsvariable-Ereignis, das am wahrscheinlichsten eintritt, „zwei Köpfe bekommen“ mit einer Wahrscheinlichkeit von 37,5 % ist.

Arten von Zufallsvariablen

Zufallsvariablen können in zwei verschiedene Typen eingeteilt werden:

• Diskrete Zufallsvariable : Sie kann nur eine endliche Anzahl von Werten zwischen zwei beliebigen Werten annehmen. Zum Beispiel: die Anzahl der Betten in einem Haus (1, 2, 3…).
• Kontinuierliche Zufallsvariable – kann jeden Wert in einem Intervall annehmen. Zum Beispiel: die Körpergröße einer Person (1,70 m, 1,85 m, 1,57 m usw.).

Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilung

Schließlich werden wir in diesem Abschnitt den Unterschied zwischen einer Zufallsvariablen und einer Wahrscheinlichkeitsverteilung sehen, da es sich um zwei statistische Konzepte handelt, die oft verwechselt werden.

Eine Zufallsvariable weist den möglichen Ergebnissen eines Zufallsexperiments numerische Werte zu, um jedes Ergebnis darzustellen. Stattdessen wird eine Wahrscheinlichkeitsverteilung verwendet, um die Wahrscheinlichkeit zu beschreiben, dass jeder Wert einer Zufallsvariablen auftritt, also die Wahrscheinlichkeit, dass jedes mögliche Ergebnis eines Zufallsexperiments eintritt.

Daher besteht der Unterschied zwischen einer Zufallsvariablen und einer Wahrscheinlichkeitsverteilung darin, dass die Zufallsvariable einfach jedem möglichen Ereignis in einem Zufallsexperiment eine Zahl zuordnet, während die Wahrscheinlichkeitsverteilung die Eintrittswahrscheinlichkeit jedes möglichen Ereignisses angibt.